速度 お願いします。

質問

・公園のまわりをＡとＢは同じ向きに、Ｃは反対の向きに回ります。公園のまわりは１８００ｍで，Ａ、Ｂ、Ｃの分速はそれぞれ５０ｍ、８０ｍ、７０ｍです。いま、３人が同じ地点を同時に出発しました。はじめて、ＢがＡとＣのちょうど真ん中に来るのは　？　分後です。

・普通列車が午前８時にＡ駅を出発して一定の速さでＢ駅に向かい、５０分後にＢ駅を午前８時２５分に出発した時速９０ｋｍの特急列車と出会いました。さらにその１０分後にＢ駅を午前８時３０分に出発した時速６０ｋｍの急行列車と出会いました。普通列車の速さは時速　？　ｋｍです。また、Ａ駅からＢ駅までは　？　ｋｍあります。

・２地点Ｐ、Ｑの間をＡはＰをＢはＱを同時に出発して、それぞれ一定の速さで何回か往復します。出発してからＡとＢが２回すれ違った後、Ｐ、Ｑの真ん中の地点でははじめてＢがＡを追い越しました。Ｂの速さはＡの速さの　？　倍です。

・１周２１８４ｍの湖のまわりを、兄と弟が歩いて回ります。同じ地点から同時に反対方向に歩いて回ると、兄と弟は２６分で出会います。また弟が歩く速さの３倍の速さで回ると、兄と１４分で出会います。兄が歩く速さの毎分　？　ｍです。

・上りと下りの電車が平行して走っている電車の路線沿いに道路があります。この道路を自転車に乗って時速１２ｋｍで走っている人がいます。この人は、５分ごとに上りの電車と出会い、７分ごとに下りの電車に追い越されました。電車は上り、下りとも同じ間隔で同じ一定の速さで運転されています。電車の時速は　？　ｋｍで、電車は　？　分間隔で運転されています。

たくさんありますが、よろしくお願いします。

回答No.4

fushigichan · ベストアンサー

mikan5さん、こんばんは。
＃１takntさんのおっしゃること、もっともだなあと思いました。
とはいえ、取っ掛かりがないとどう解いたらいいのか分かりにくいとも思います。

これらの問題は、どれも速度に関する問題ですが、
問題の中では、(1)(3)(4)は比較的考えやすいと思います。
(2)は難しいと思いますので、(1)(2)を解いてみたいと思います。
あとの３題は、できるところまでやってみてください。
分からないところは、補足してくださいね。

(1)
これは、図を描いちゃいましょう！
公園の周りですが、距離にして直線で表します。

Ａ→　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　←Ｃ　
ここからスタート　　　　　　　　　　　　　ここから
|--------------------------------------|
Ｂ→

このようになっていますね。
さて、x分経ったときの図は、

←　　50x →Ａ　　　　　　　　　Ｃ←　　70x　→
|-------------------------------------|
←　　80x　　　　　 →Ｂ

のようになっているはずですね？
さて、ＡとＣの行った距離は、それぞれ50xと70xなので
ＡＣ間の距離は、1800-50x-70x=1800-120x
です。
Ｂは、その半分のところにいるので、
ＡＢ間は、(1800-120x)÷２=900-60xです。

Ｂの行った距離は、80xですが、
＝Ａの行った距離＋ＡＢ間　なので、

80x=50x+(900-60x)
という式が成り立ちます。
これを解いて、x=10
となるので、答えは１０分ですね。

(2)
これも絵に描いて、イメージをまずつかみましょう！

　８時→
　　　　　　　　８時５０分
　　　　　　　　→特急（２５分走行）
Ａ|-------------------------------------------|Ｂ

　　　　　　　　　　　　９時
　　　　　　　　　　　　→急行（３０分走行）

ということが、つかめていれば、あとは分かりやすいと思います。
５０分走ったところ、というのは、８時５０分ですね。
このとき、特急に出会いました。
この特急は、８時２５分にＢ駅を出ていますから、２５分間走ったことになります。

次に、９時ジャストに、急行に出会いました。
この急行は、８時半にＢ駅を出ていますから、３０分走りました。

特急は、時速９０キロで２５分間走行ですから、その距離は
９０×２５/６０＝７５/２キロです。

急行は、時速６０キロで３０分間走行ですから、その距離は
６０×３０/６０＝３０キロですね。

この差、（７５/２）－３０＝１５/２キロが、普通が１０分間で走った距離ですから
普通が１時間で走れるのは、この６倍なので、
１５/２×６＝４５キロとなります。　　　　　　　　よって、普通の時速は、４５ｋｍ/時間

また、ＡＢ駅間の距離は、９時ジャストの時点で、
普通は、４５キロ走りました。
急行は３０キロ走ったんですよね？
４５＋３０＝７５ｋｍ、ということになりますね。

以上、できるだけ分かりやすく書いてみました。
残りの３問も、是非頑張ってください。
いずれも、絵か図に描いてみて、イメージされることをお勧めいたします。
頑張ってくださいね！！

お礼

やっと問題が解けました・・
ありがとうございました。

回答No.7

good777

・公園のまわりをＡとＢは同じ向きに、Ｃは反対の向きに回ります。公園のまわりは１８００ｍで，
Ａ、Ｂ、Ｃの分速はそれぞれ５０ｍ、８０ｍ、７０ｍです。いま、３人が同じ地点を同時に出発し
ました。はじめて、ＢがＡとＣのちょうど真ん中に来るのは　？　分後です。

いつもAとCの真ん中を走る人Dを考える。
DはABと同じ方向に　（80-70）÷2＝5(m/分)の速さで、1800÷2＝900(m)のところから出発する。
DにBが追いつくのは　900÷（50-5）＝20（分）　20分後

・普通列車が午前８時にＡ駅を出発して一定の速さでＢ駅に向かい、５０分後にＢ駅を午前８時２５
分に出発した時速９０ｋｍの特急列車と出会いました。さらにその１０分後にＢ駅を午前８時３０分
に出発した時速６０ｋｍの急行列車と出会いました。普通列車の速さは時速　？　ｋｍです。また、
Ａ駅からＢ駅までは　？　ｋｍあります。

特急　50－25＝25分間に　90÷60×25＝27.5km進む
急行　60-30＝30分間に　　60÷60×30＝30km進む
普通　60-50＝10分間に　　30－27.5＝2.5km進む。
　　　2.5×6＝15（km/時）
15＋30＝45km　　　　　　答え　15km、45km

・２地点Ｐ、Ｑの間をＡはＰをＢはＱを同時に出発して、それぞれ一定の速さで何回か往復します。
出発してからＡとＢが２回すれ違った後、Ｐ、Ｑの真ん中の地点でははじめてＢがＡを追い越しまし
た。Ｂの速さはＡの速さの　？　倍です。

PQの距離を1とする。Aが1.5進んだとき、Bは2.5進む。　2.5÷1.5＝5/3　　　1と2/3倍

・１周２１８４ｍの湖のまわりを、兄と弟が歩いて回ります。同じ地点から同時に反対方向に歩いて
回ると、兄と弟は２６分で出会います。また弟が歩く速さの３倍の速さで回ると、兄と１４分で出会
います。兄が歩く速さの毎分　？　ｍです。

兄速+弟速＝2184÷26＝84
兄速+弟速+弟速+弟速＝2184÷14＝156
（156-84）÷2＝36
84-36＝44　　　　　　　44m／分

・上りと下りの電車が平行して走っている電車の路線沿いに道路があります。この道路を自転車に乗
って時速１２ｋｍで走っている人がいます。この人は、５分ごとに上りの電車と出会い、７分ごとに
下りの電車に追い越されました。電車は上り、下りとも同じ間隔で同じ一定の速さで運転されていま
す。電車の時速は　？　ｋｍで、電車は　？　分間隔で運転されています。

（電車の間隔）＝（電車と自転車の速さの和）×5分
（電車の間隔）＝（電車と自転車の速さの差）×7分
（電車の速さ）：（自転車の速さ）＝（5+7）：（7-5）＝12：2＝6：1
　12×6＝72(km)

お礼

ありがとうございました。

回答No.6

kony0

ぶっきらぼうにヒントだけ。
ぶっきらぼうなのは、問題の丸投げだからです！

(1)出発地点をOとすると、OA:AB:BC:CO=5:3:3:7になります。これがわかれば解けたも同然。なぜこうなるか考えてください。

(4)速さについて(兄+弟):(兄+3×弟)=14:26→兄:弟=4:3
これがわかれば解けたも同然。「距離一定→速さの比は時間の逆比」を使っています。

お礼

ありがとうございました。

回答No.5

naomi2002

とりあえず最初の3題だけ、ヒントを書きます。

(1)図を書いて考えましょう。
x分後にA、Bの距離は？
Cは反対回りなので、1800m先からA、Bに近づいてくると考えれば良いですね。

(2)普通列車の速度をx km/h、AB間の距離をy kmとします。
50分後に特急とすれ違います。
そのときまでに普通列車が走った距離は？
そのときまでに特急が走った距離は？
この二つを足したものがyになるはず。

同じように「さらにその10分後」つまり最初からでは60分後に急行とすれ違います。
そのときまでに普通列車が走った距離は？
そのときまでに特急が走った距離は？
この二つを足したものがyになるはず。

分を時間に換算する（60で割る）のを忘れないでね。

以上から、xとyの式が二つできるので、連立方程式として解けば、答えが出ます。

(3)イメージを描くのが、ちょっと難しいかな。
速度が違うので、始めは逆向きに動いていたA、Bが、あるときから同じ向きになるはずです。
追いつくのは、同じ向きのときです。
Pが左端、Qが右端にあるとして、A、Bがそれぞれ何回、PまたはQで折り返すかを考えましょう。
最初AはPを出発してQに、BはQを出発してPに向かいます。
このときは逆向きです。そして、どこかですれ違います。
AはQで、BはPで折り返します。またどこかですれ違います。
しかし、その後、AがBに追いついしまいます。つまり、Bが２回目の折り返しをする前に追いつくのです。
その追いつく所が、ちょうど真中ですね。
それまでにAが動く距離は、PQ間を1往復半、
同じ時間にBが動く距離は？
そのA、Bの動く距離の比が速度の比になります。

がんばってね☆

それにしても、fushigichanさん、いつも早い！　（←ひとりごと）

お礼

やっと解けました。ありがとうございました。

回答No.3

botoyan

私は４０代ですが…我々が小学生受験のころは方程式、すなわちⅹで求められる公式でなく演習問題では出会い算、追い越し算など果てには鶴亀算まで…と言う古典的な数式が主流でした。これに当てはまると思います。少し、難解に３者が出会ったり、発車時刻を具体的にあらわしてひねってありますが…。

上記でお書きのすべてを読む前にピンと思い出したのが、すべては最小公倍数や最大公約数を基にした演算であることを思いだしました。
これをヒントに解答を求めてくださいませ。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

noname#69923

もしかして、夏休みの宿題では？

回答No.1

taknt

こういうのは、基本を抑えておけば、解ける問題ですね。
問題が、たくさんあるのは、いろいろ考えるポイントがあるからでしょう。
つまり、応用力をつけるものです。

分速 ５０ｍというのは、１分で ５０ｍ進むというものです。

これに 公園の周りの距離が出てるということは、何周かするということでしょう。

これだけで 解けると思いますよ。

答えを書くのは、簡単ですが、mikan5さんの ためには ぜんぜん なりません。

自分で、こう考えて、解いたけど、途中で どうしたらいいか わからなくなった などなら、ヒントをあげてもいいですけどね。

ま、こんなことを書いても、他の人が 解き方を教えてくれるかもしれませんけどね。

お礼

ありがとうございました。