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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:解析力学でいろいろわからずに困っていますので、お知恵を拝借できれば助か)

解析力学についての質問

moumougooの回答

  • moumougoo
  • ベストアンサー率38% (35/90)
回答No.3

(1)ですが、suminoriさんがおっしゃっているように、座標変換なので、xは空間全体の座標で、qの関数だと考えればよいのでは? つまり、dx/dtは空間全体で定義されている速度場で、 ∂(dx/dt)/∂qは速度場の場所qによる変化、 d(∂x/∂q)/dtは座標変換係数(行列)の時間変化 となるのではないでしょうか? 粒子1個の運動を追っているんだけど、力学系としては、座標や速度をパラメータとしてすべての場合の運動を考えて=つまり、解析的に系をとらえるというのが解析力学なのでは? (2)ですが、 運動量pの時間微分で運動方程式があらわされるのと対比して、ラグランジュ方程式を眺めると、運動量にあたるので、一般化運動量といっているだけでは? 私としては、どちらかというとハミルトニアンにうつるときのルジャンドル変換の極値条件という印象がつよいのですが。

suminori
質問者

お礼

1)ありがとうございます。速度場というのを調べてみて、疑問に思ってきたことが、なんとなく理解できたように思います。d(∂x/∂q)/dtのイメージは分かりますが、∂(dx/dt)/∂qは、x座標での一定の速度ベクトルが、移動しているq座標からみると、変化してみえるということでしょうか? 2)運動量pの時間微分で運動方程式を作るのは物理的な感覚も分かっているつもりですが、結局、それに「整合性をとるために」、一般化運動量というのをエネルギー側から定義しているだけで、この形式(エネルギーの速度での偏微分)での表現にはあまり直交座標での物理的な意味はあまりないとの理解とのことですね。ハミルトニアンにうつるときのルジャンドル変換の極値条件というのはまだ、このあたりの計算過程を十分理解できていないまま、教科書を追っているだけなのですが、腰を落ち着けて考えてみます。ありがとうございました。

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