ガウスの定理の問題について

質問

ガウスの定理の問題について

次の証明ができなくて困っています。

＊＊＊
（v(n)はベクトルnを表す）

原点Oを通る閉曲面Sに対して、
Oを中心とする半径aの球面において
Sの内部に含まれる部分をTとする。
またOからS上の点Pへの動径をr、
PにおけるSの外側へ引いた単位法線をv(n)、
rとv(n)のなす角をtとする。
このとき

∫S(cos(t)/r^2dσ)=1/a^2*∫T(dσ)

が成り立つ。

＊＊＊

回答よろしくお願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

ガウスの定理はベクトル解析の基本中の基本で
どんな教科書にも載っていますからそちらを見てください。
ベクトルや積分の入り乱れる式はこの「教えて」のエディター
では極めて困難です。
下記のurlを参照してください。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BA%E6%95%A3%E5%AE%9A%E7%90%86

参考URL：

http://butsuri.fc2web.com/electro/1-03.html

お礼

早速のご回答ありがとうございます。

実のところこの問題は、高木貞治さんの「解析概論」に
例題（OがSの内部、または外部にある場合）の「注意」
として書かれているもので、
補足的な内容であるためかその証明が書かれていませんでした。

この「教えてgoo」ではたまに自分も回答することもあるため
数式を含む回答を記述する大変さは重々把握しているのですが
・解析に関する本が「解析概論」ぐらいしかない
・交通手段が悪く図書館等に行けない
などの理由があり、また「教えてgoo」を利用するのが
得策ではないかと思ったため質問させていただきました。

回答No.2

gotouikusa

Googleで「ガウス定理　pdf」で検索したら，沢山ある気がします。

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&newwindow=1&q=%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%80%80pdf&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=

お礼

やはり検索ですか…。
根気よく調べてみることにします。

回答ありがとうございました。