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n次元Rベクトル空間Ｖおよび線形写像φ：Ｖ→Ｖについて φの行列表現Ａについて、detA≠０ならばφは線形同型写像であることを示せ 全射は分かったんですが、単射の示し方が分かりません。 詳しく教えて欲しいです。

ディラックのδ関数を含むδ(x)/x、ここでlim(x→0)は、感覚的には1となるような気がしますが、正解はどうなのんでしょうか。また数式の展開についても教えてください。

二重和（ΣΣ）の計算方法について Σ[i＝1 to 10]Σ[j＝1 to 5]xij という二重和はどのように計算すればいいのでしょうか？ 数学初心者なので・・・・

この関数が正則なのでしょうか？導関数も教えてください。 (1) ｆ（ｚ）＝ｅ^x(cosＹ+ｉsinＹ) (2) ｆ（Ｚ）＝e^x(cosY-ｉsinY) ちょっとした解説付だと理解に助かります。どうかよろしくお願いします。

確率密度関数： p(x) = {1/x^2 (x>=1), 0 (other)} の平均値？ 上記の確率密度関数の分布の平均値 E[X] を自力で求めようと試みたところ、 E[X] = ∫[∞,-∞]xp(x)dx = ∫[∞,1]x・(1/x^2)dx + ∫[1,-∞]x・0dx =∫[∞,1](1/x)dx = [ln(x)][∞,1] = ∞ となってしまい、平均値が∞という結果となり、少し違和感があります（平均値が1を超える結果を今まで見たことがないので）。 一方で、数学が得意でない私にとって平均値：∞が絶対に変だという自信もありません。 私が間違った計算方法をしているのかもしれませんが、確率密度関数の平均を求める公式（下記URL）： (http://www.nyanya.sakura.ne.jp/es/math/kaku001.html) を適用できると思い、これを用いて計算しました。 どなたか私の計算結果（計算方法も含めて）の正誤の判断をして頂ける方、ご回答の程よろしくお願い致します。