サイトを教えてください。

質問

サイトを教えてください。

連立線形常微分方程式のわかりやすいとき方が乗ってるサイトがあれば教えてください。

今わからないのが
d/ 　　　　 |u| |λ 0| 　　 |u|
dt*T^-1*|v| = |0 λ|T^-1|v|

のところで、T^-1=1/4|1 　 1| でλが２、－２です。
　　　　　　　　　　　　 　 |1 -3|

これがわかる人解説お願いします。

回答No.2

alice_44

？？？
微分方程式から x,y の解を求める方法も、
それを u,v の解に翻訳する方法も、
No.1 に書いておきましたが…
(d/dt)u = λu が解けない
という話なのかな？

もしかして、一般解は求めたけれど、
t = 0 のときの u,v の値がわからない
…ということなら、それは微分方程式からは
得られないから、「初期条件」として
別に与えられていないといけない。

回答No.1

alice_44

「λは２、ー２です。」が、意味不だけれど…

(x,y)の転置 = (Tの逆行列) ((u,v)の転置) と置けば、
x の微分方程式と、y の微分方程式は、
行ごとに別れているから、別々に解いて、
後から (u,v) = (x,y) (Tの転置) で
u,v が求まる。

連立微分方程式のボイントは、
もともと u,v の方程式であったものを、
うまい T を見つけて、この問題のように
x,y の方程式に分離するところにある。

微分方程式のテキストよりも、線型代数のテキストで、
「行列の対角化」を調べてみよう。

補足

私の説明不足でした。すいません。
もとの問題は

u'(tで微分)=u+3v
v'=u-v

で固有値と固有ベクトルを求め、
固有値が2と-2(先ほどλであらわしたもの)と
固有ベクトルをあわせたＴが
|3 1|
|1 -1|
で逆行列Ｔ^-1が
1/4|1 1|
|1 -3|
となったとこまではできました。

で結局わからないところはここからuとvの一般解を求めるところで
元のt=0のときのuとvの答えがどう求めればいいのかわからないんです。

これがわかれば、後は自力でできると思うのですが、
どうしても求め方がわかりません。