静電容量の求め方

質問

静電容量の求め方
第二級陸上無線技士なのですが、静電容量の求め方がわかりません。
半径R1の導体球(-で帯電)を半径R2の導体球(+で帯電)で囲んだ時の導体球間の静電容量です。
参考書には
C=4πε0/(1/R1-1/R2)
と書いてありますが、どうやって求めるのか分かりません。

回答No.1

mazimekko3 · ベストアンサー

半径R1の導体球と内径R2の導体球殻の間の電界Eを求める.
このとき帯電してる電荷はQ,-Qとおく(どちらが+でもいい).

電界Eはガウスの法則より即座に求まって, 中心からの距離rとすると,
E=Q/(4πε0 r^2)

半径R1の導体球と内径R2の導体球殻の間の電位差Vは, Eを(rで)積分して,
V=Q (1/(4πε0 R1)-1/(4πε0 R2))

静電容量CはC=Q/Vより,
C=4πε0/(1/R1-1/R2)

もしCにマイナスがついても静電容量は絶対値を取ればいいです.

お礼

ありがとうございます。
Q=CVとVはEを積分して求めることが分かっていれば、導出できることを理解できました。

回答No.2

rurouni_cco

＃1のように電界を距離で積分して電位差を出すのが普通ですが
積分が難しいようであれば公式として覚えるのも手です。
この球の他に円柱なども覚えておく（計算できるようにしておく）と良いでしょう。

お礼

ありがとうございます。
暗記が苦手なので、導出の仕方を理論的に覚えたいと思います。
円柱も計算で出せました。