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静電容量の求め方

静電容量の求め方 また、静電容量です。よろしくお願いします。 半径rの2本の導体を、中心間隔dが平衡になるように比誘電率がεsの媒体で被覆した線の単位長さ あたりの静電容量はd>>rの時は次のようになる。 C=πε0εs/ln(d/r) 求め方を教えて下さい。

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回答No.1

静電容量を求める問題なんで、導線に電荷線密度 ±q を与える。 +q を与える導線を a -q を与える導線を b として、aからb方向への距離を x とおく。 そうすると、導線が発生する電界は、aとbが発生する電界の合成電界となる。 aが発生する電界 Ea(x) は、ガウスの法則より、誘電体の誘電率εとして、 Ea(x) = q / (2πεx) 同様に、bが発生する電界 Eb(x) は、bからの距離が (d-x) であるから Eb(x) = -q / (2πε(d-x)) 合成電界である E(x) は、電界の向きを考慮して合成し、 E(x) = (q/(2πε)) (1/x + 1/(d-x)) a-b間の電位差 V は電界を積分して、 V = (q/(πε)) ln((d-r)/r) 単位長さあたりの静電容量Cは、 C= q / V = πε / ln((d-r)/r) あとは問題の条件 ε=ε0εs d >> r を適用して、 C = πε0εs/ln(d/r)

miya2004
質問者

お礼

ありがとうございます。 理解できました。電荷を与えて、電界を求めて電位を出すのですね。 軸の取り方やd-r→rまでの積分がぜんぜん思いつきませんでした。

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