導線を非常に細くした場合発生するインダクタンス等の増加成分について

質問

導線を非常に細くした場合発生するインダクタンス等の増加成分について
こんにちは
一定長さの導線を非常に細くしていくと、交流、パルスを導通させた場合、単に抵抗成分だけが増加するのでは無く、インダクタンス等の他の成分も増加すると聞きます。この増加成分は何でしょうか？またこの成分の増加は理論的、計算式によって求められるのでしょうか？

回答No.5

inara1

＞この本を１冊購入するように致します
この本はいいです（このサイトの電磁気問題はたいていこれに載ってます）。空芯コイルの長岡係数の計算法まで出ています。

＞周波数に関わる変数が無い
これは δ → 0 とした極限（電流が表面に集中している）場合です。導体内部の電流密度の大きさ J は、導体中心からの距離を r としたとき
　　　J = J0*√(a/r)*exp{ -( a - r )*√( π*f*μ/ρ) } --- (2)
となるそうです（p.301）。√( π*f*μ/ρ) が大きいほど電流分布が表面に集まってきます。これを使ってインダクタンスを計算することは可能ですが、その結果は、電流分布が一様な場合と表面のみの場合の間になるはず。

＞インパルス電流には高周波成分が多く
式(2)は電流密度の「大きさ」ですが、「位相」も周波数依存があるのでややこしいです。インダクタと高周波の世界は難解です。

＞可能な限り薄くした金に、可能な限りの電圧を印加させたい
そういうことですか。

＞お気を悪くなされたかもしれません
回答できない質問は黙っているだけで気を悪くしたわけではありません。コッククロフト・ウォルトン回路はカメラのフラッシュに使われていますが、加速器は別の方法なんですね。私は高電圧の経験と知識が乏しいのですが tance さんはお詳しそうですね。

補足

いつもお世話になっております。
＞この本はいいです（このサイトの電磁気問題はたいていこれに載ってます）。
早速、amazonで購入手続きをしました。明日には届くかもしれません。
＞空芯コイルの長岡係数の計算法まで出ています。
長岡係数というのは初めて聞きます。長岡って、ひよっとして、原子模型の半太郎
さんかもしれませんね。別人かな？
＞その結果は、電流分布が一様な場合と表面のみの場合の間になるはず。
了解致しました。
＞式(2)は電流密度の「大きさ」ですが、「位相」も周波数依存があるのでややこしいです。
＞インダクタと高周波の世界は難解です。
了解致しました。とりあえず計算してみます。追々、難しさを体感するかもしれません。

＞回答できない質問は黙っているだけで気を悪くしたわけではありません。
了解致しました。今後とも、よろしくご指導の程、お願い致します。

下記の通り、mathematicaで計算しました。まず、inara1様の結果と
一致しているでしょうか？ご確認頂きましたら幸いです。

Print["材質：金,f=100MHz,表皮効果あり,x=1cm"];
x=10*10^(-3);
m0=4*p*10^(-7);
r=2.35×10^(-8);
f=100*10^6;
w = 2*p*f;
d = Sqrt[2*r/(w*m0)];
Print["d=",d*10^6"mm"];

For[s=1,s<=5,s++,
a=s*10^(-3);
L=N[m0/(2*p)*(x*Log[(x+Sqrt[a^2+x^2])/a]-Sqrt[a^2+x^2]+a)];
R= r*x/(p*d*(2*a-d));
Z = R+I*w*L;
Print["a=",N[a*1000],"mmの場合,L=",L*10^9,"nH,R=",R*10^3,"mW,Z=",Z];
];
材質：金,f=100MHz,表皮効果あり,x=1cm
d= 7.71532 mm
a= 1. mmの場合,L= 4.18647 nH,R= 4.86645 mW,Z= 0.00486645 +2.63044 j
a= 2. mmの場合,L= 2.98527 nH,R= 2.42852 mW,Z= 0.00242852 +1.8757 j
a= 3. mmの場合,L= 2.34973 nH,R= 1.61797 mW,Z= 0.00161797 +1.47638 j
a= 4. mmの場合,L= 1.9404 nH,R= 1.21309 mW,Z= 0.00121309 +1.21919 j
a= 5. mmの場合,L= 1.6512 nH,R= 0.970285 mW,Z= 0.000970285 +1.03748 j