床関数の積分

質問

床関数の積分

教えて頂きたい問題があります。
--------問題---------
関数f(x,y) = floor(y-x) とする。(floor()は床関数、http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%8A%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%A8%E5%A4%A9%E4%BA%95%E9%96%A2%E6%95%B0)

積分領域Ｄ：{0<=x<=3,0<=y<=x}　とする。

∬Ｄ f(x,y)dxdy を計算せよ。
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床関数をどのように積分していいか分かりません。広義積分などを利用するのでしょうか。分かる方、教えて頂きたいです。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

色分けした領域ごとに、面積に f(x,y) の値を掛けて、総和する。

お礼

なるほど。ありがとうございます。

回答No.4

noname#117170

なんだ。URL参照したけど何ものってないじゃん。床関数の定義を書いてください。

補足

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床関数は、実数 x に対して x 以下の最大の整数として定義される。

例えば、

* floor(e) = 2
* floor(√3) = 1
* floor(-π) = -4
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回答No.2

alice_44

積分領域を分割して、各領域で
被積分関数が定数になるようにすればよい。
y-x=整数 という直線群で短冊状に分割する。

補足

考え方は何となく分かったのですが、計算方法がよく分かりません。出来れば、途中の計算式など書いてもらえると有り難いです。

回答No.1

Tacosan

単純に「不連続な被積分関数」と思って積分すればいい.