積層材のみかけのヤング率に関して

質問

積層材のみかけのヤング率に関して
金属(厚み0.5mm、E=10GPa)で発砲体(厚み10mm、E=10MPa)をサンドイッチにした積層材のヤング率を理論計算したものと有限要素法でそれぞれの部材にヤング率を定義したもの（それぞれの部材は完全に固着しているとした）を解析した結果が一致しません。

どういった理由が考えられるのでしょうか。

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（補足）
(1)理論計算は、EI＝E(金属)I’＋E(発砲体)I’’＋E(金属)I’で、Eを計算してます。
　I’、I''はそれぞれ一般的な書籍に書いてあるように積分して求めています。

(2)発砲体のヤング率を仮に1GPa程度以上にすると理論計算と解析結果が一致しました。

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回答No.2

h191224 · ベストアンサー

「金属単体の曲げ中心が、全体の曲げ中心と一致していない」
ことに関する配慮が抜けているのが原因です。

金属単体の曲げ中心に関する断面２次モーメントを、あなたの記号に従ってI’としましょう。
（発砲体という文字も尊重します。）

金属単体の曲げ中心が、全体の曲げ中心からh離れた位置にある場合、その断面２次モーメントは、金属単体の断面積をA'とすれば、どの材料力学の本にも書いてある通り、
I’＋A’h^2
となります。

今の場合、積層材の断面は、曲げ中心に対して対称なので、下記の状態にあります。
(11)発砲体の曲げ中心は、全体の曲げ中心と一致している
(12)しかし、金属単体の曲げ中心は、全体の曲げ中心からhズレている

したがって、全体の曲げ剛性EIは、
EI＝E(金属)I’　＋E(発砲体)I’’　＋E(金属)I’
では不足で、
EI＝E(金属)I’＋E(金属)A’h^2　＋E(発砲体)I’’　＋E(金属)I’＋E(金属)A’h^2
となります。

要するに、あなたの理論計算からは、
E(金属)A’h^2　×　2
が抜けているので、合わないのです。

「発砲体のヤング率を仮に1GPa程度以上にすると理論計算と解析結果が一致」という現象も、
E(金属)A’h^2　×　2
のEIに占める割合が減少するので、説明できます。

補足

ご指摘いただいた内容は、Iを考えるときに中立軸からのずれが金属部では生じるので
それを考慮して計算する必要があるということだと思いますが、それを考慮してそれぞれのIを
求めております（ただ、上記と同じ式かは定かではありませんが。。。確か中立軸からのずれを考慮して
積分しておりましたので）。
手元に本がなく、また所用ため詳細は３～４日以降にしかご説明できないです・・・。
ご指摘内容に関して、再度計算ミスがないか確認はしてみます。
ありがとうございます。

可能性としてほかには何が考えられるのでしょうか？
また、なにか参考になるHPや文献があればご紹介お願いいたします。

回答No.3

my3027

理論計算式は文献からであり、他の方の指摘部分が問題なければ正しいと思うので忘れて下さい。

1.了解です。
2.了解です。
3.モデルが完全には理解できていませんが、実際の曲げ試験のように支持材部と荷重部材をモデル化してるんですね。試験片自体何も拘束していないという点がわかりません。拘束されていなければ剛体運動するだけで解析できませんから・・・。

最初はFEMモデルの過剰拘束でFEMのEI＞理論値かとおもいましたが、発泡体のヤング率1000倍で理論値と一致となるとそうでもなさそうですね。。。けどFEMの結果が怪しいかなと思います。理由は、
(1)支持部材や過重部材をモデル化している点がよくわかりません。私なら部材の加重部分節点に、分布か集中加重し、支持部も直接変位拘束します。部品をモデル化している理由と互いの拘束条件を教えて下さい。
(2)線形解析で微小変位させている(非線形解析ではない)との理解でいいでしょうか?
(3)発泡体Eを金属と同じにするといい結果という事は、殆ど両側の金属は役目をしてないと思います。金属モデルの設定値を確認してみはどうでしょうか？

回答No.1

my3027

以下補足下さい。
(1)比較している結果とは何でしょうか?通常ソフトではみかけ弾性率を出力しないので、単位加重をかける等で変位を計算し、EIを逆算しているのでしょうか?
(2)FEMの要素は何をお使いですか?板要素、ソリッド要素等。
(3)FEM拘束条件を教えて下さい。

あと余り自信はありませんが、理論式は
1/EI=1/EI'+1/EI''
かなと・・・。直列バネのkの合成はそうだったようなきがするので・・・。間違ってたらすみません。

補足

(1)下記２点のみかけのヤング率Eを比較しております。
　I理論計算したみかけのヤング率
　II計算ソフトでそれぞれの部材にヤング率を与えて、たわみ量を計算。そのたわみ量と同じになる
　　 ように単層の部材にヤング率を与えて計算を実施（ご指摘のとおりEIを逆算しているようなものです。）
それを二回ほど実施してたわみ量が一致するヤング率を解析の見かけのヤング率とした。
(2)中間接点なしのヘキサ。ソリッドシェル（厚み方向にに５分割されるように設定）を用いて計算して
おります。中間接点ありのヘキサで厚み方向にそれぞれの部材を3分割させて計算もしていますが、
ソリッドシェルとの結果とほぼ同じでした。
(3)JISにあるような3点曲げの試験と同じ条件を再現。支点となる台を固定し、その上に直方体の試験を
置き中心部に荷重を付加しております。荷重をかける部材もモデル化し接触させています。
　　試験片自体に拘束は何もしてないです。

理論式は、どうやったか忘れてしまいました。書籍に書いている方法だったのですが・・。