ヤング率とせん断係数からポアソン比は求まりますか？

質問

どうも，はじめまして．最近材料力学を学んでいる学生です．
ある解析ソフトを用いていて出くわした謎なのですが，わかる方いらっしゃいますか．

記号を

Ex （x軸方向のヤング率）
Ey （y軸方向のヤング率）
Ez （z軸方向のヤング率）
Gxy （xy平面に関するせん断係数）
Gyz （yz平面に関するせん断係数）
Gzx （zx平面に関するせん断係数）
Vxy （xy平面に関するポアソン比）
Vyz （yz平面に関するポアソン比）
Vzx （zx平面に関するポアソン比）

とさせていただきます．

今ある一本のファイバー（異方性材料）に関する物性値を入力できる解析ソフトがあり，とりあえずそこに上記9つに関する値を入力しようとしています．
ためしにVxyとVxzの2つの値だけ入力しないで，残りの7つの値だけ入力したら，解析ソフトが自動で計算してくれてVxyとVxzを入れてくれました．
個人的になぜだろうと考え，有名なE=2G(1+V)を使っているのかなあと思ったのですが，値が合わず，気になっています．ちなみに具体的な入力値は以下です（単位はGPa）．

Ex＝218
Ey＝13.4
Ez＝13.4
Gxy＝5.162
Gyz＝0
Gzx＝0
Vxy＝0.01382　←計算してくれた値です
Vyz＝0.225
Vzx＝0.01382　←計算してくれた値です

もしE=2G(1+V)以外の式があれば，参考に教えていただけると嬉しいです．
よろしくお願い致します．

回答No.1

h191224 · ベストアンサー

もう遅いかも知れませんが、回答を載せておきます。

異方性のフックの法則は次のように書けます。

εx＝ σx/Ｅx －νyxσy/Ｅy －νzxσz/Ｅz
εy＝－νxyσx/Ｅx ＋ σy/Ｅy －νzyσz/Ｅz
εz＝－νxzσx/Ｅx －νyzσy/Ｅy ＋ σz/Ｅz
γyz＝τyz/Ｇyz
γzx＝τzx/Ｇzx
γxy＝τxy/Ｇxy

この式の係数間には対称性があり、次の関係式が成り立ちます。
νyx/Ｅy＝νxy/Ｅx
νzy/Ｅz＝νyz/Ｅy
νxz/Ｅx＝νzx/Ｅz

これらの関係は、Ｅ=2Ｇ(1+ν)の関係式とはまったく別の系列のもので、当方性材料では当たり前の関係です。

「計算してくれた値」というのは、上記の関係式を使って解析ソフトが計算してくれたものです。

ただし、ここで十分に注意しなければならないことですが、違法性の場合、ポアソン比は添え字が逆転すると、上記の式から値が当然変化します。
たとえば、νyx＝νxy/Ｅx*Ｅyですから、νyxとνxyは値が一致しなくて当然です。
これらはいずれも、あなたが書かれた「xy平面に関するポアソン比」なのです。
「xy平面に関するポアソン比」という表現は極めて不正確であることがおわかりになったと思います。
これを明確にするには、解析ソフトがνxyと称して、νyxとνxyのどちらを指しているのかを、マニュアル等をよく読む必要があります。
解析ソフトによっては、この辺が曖昧のままのものさえありますので、マニュアルを読むだけではわからず、理論マニュアルまで読まなければ、またさらには解析ソフトの作者（またはベンダー）に問い合わせなければ解決しないかも知れません。