締切済み

積分範囲は0から3π/4

2010/07/18 00:00

積分範囲は0から3π/4 1/2π?100sinθdθ =100/2π*[-cosθ] =50/π*[(-cos3π/4)-(-cos0)] =50/π*(1/√2+1) 上記の計算であっているでしょうか？

mac782
お礼率0% (0/5)

数学・算数
回答数2
ありがとう数1

みんなの回答 （2）
専門家の回答

みんなの回答

カズバヤ（@bayashi-3）
ベストアンサー率40% (6/15)

2011/07/25 06:48 回答No.2

合ってる。

worldpeaceJAPAN
ベストアンサー率33% (3/9)

2010/07/18 00:06 回答No.1

正解。

関連するQ&A

定積分の値

∫cosφ*exp(A*cosφ+B*sinφ) dφ ∫sinφ*exp(A*cosφ+B*sinφ) dφ いずれも積分範囲は－π～＋π この積分を計算することは可能でしょうか？
積分の計算

基本的な計算だと思いますが、分からないので教えてください本来は定積分ですが、積分範囲の部分ははぶきます ∫cos2θ・(-sinθ)dθという式で答えを見るとcos2θの部分を(2cos^2θ-1)と変形し、-sinθを(cosθ)'と変形して∫(2cos^2θ-1)・(cosθ)'dθと書き換えてましたが、その後がわかりません。出来るだけ詳しく書いていただけると助かります。
広義積分

広義積分の問題なのですが，変数変換をすると，積分範囲がどうしても0→0になってしまいます…。問題は D={(x,y)∈R^2|ε^2≦x^2+y^2≦1} lim(ε→0) ∬{(x^2-y^2)/(x^4+y^4})dxdy という問題なのですが，これを x=rcosθ，y=rsinθ,ヤコビアン=r D'={(r,θ)∈R^2|ε≦r≦1，0≦θ≦2π} ∫(1/r)dr∫{(cos^2θ-sin^2θ)/(cos^4θ+sin^4θ)}dθ =∫(1/r)dr∫{cos2θ/((cos^2θ+sin^2θ)^2-2cos^2θsin^2θ)}dθ =∫(1/r)dr∫{cos2θ/(1-(sin2θ)^2/2)}dθ =∫(1/r)dr∫{2cos2θ/(2-(sin2θ)^2)}dθ ここでt=sin2θと変数変換しようとしたのですが，そうすると積分範囲が0→0になってしまします。。。どこか間違っているのでしょうか?? どなたか解説お願いします。
積分を教えてください。

こんな質問はしたくないのですが…ブラウン運動の初歩のところで　∫[-π～π]dk(cos(kx)-1)/(cos(k)-1) = 2π｜x｜という積分が出てくるのですが、これがうまく導出できません。また、∫dk(cos(2k)-1)/(cos(k)-1)　の不定積分をを私が計算すると2sin(k)+2k になりましたが、maximaに計算させると 3 SIN (k) ------------- + 1 2 SIN(k) (COS(k) + 1) (D1) 2 (ATAN(----------) + --------------------------) COS(k) + 1 3 2 SIN (k) 2 SIN(k) ------------- + ---------- 3 COS(k) + 1 (COS(k) + 1) SIN(k) ATAN(----------) COS(k) + 1 SIN(k) COS(k) + 1 - 8 (- ---------------- - --------------------------------) - ---------- 4 2 SIN(k) 4 SIN (k) (COS(k) + 1) (------------- + 4) 2 (COS(k) + 1) になりました。maximaで計算結果を簡単な形で表現させることはできないのでしょうか。
積分の問題です

こんにちは。 ∫[-1,1] {x*(4x^3 - 3x)}/√（1-x^2） dx　を計算せよ　という問題の答えを教えていただきたいです。自分でやってみたところ、 x=cosθ(0≦θ≦π)と置いて、4x^3-3x＝cos3θとなることを利用すると、与式は ∫[0,π] cosθcos3θdθ　＝3∫[0,π]sinθsin3θdθ （部分積分）＝9∫[0,π]cosθcos3θdθ （もう一度部分積分）となるため、結局答えが0になってしまうのですが、これで合っているでしょうか？どうぞよろしくお願いします。
球面上の積分

球面上の積分単位球Ｓ上で、以下の関数を積分することを考えております。ｆ =1/(a-bx) つまり、 ∫∫∫1/(a-bx)dxdydz しかしながら、この積分の仕方が分かりません。ヒントだけでもいいので、教えてください。ちなみに、 x=cosφcosθ と変形し、 ∫∫sinθ/(a-bcosφcosθ)dφdθ を０≦φ≦２π、０≦θ≦π で積分するところまで考えたのですが、この先の計算方法が分かりません（分子にはsinθしかなく、sinφがないので）。
三角関数の積分計算

計算方法をど忘れしてしまい、恥ずかしながら質問させていただきます。三角関数の積分で、 ∫sinωt dωt （積分範囲はαからπ＋α）で、答えが2cosαになるらしい（間違ってるかもしれません）のですが、やり方をすっかりわすれてしまいました。どなたかご教授願えないでしょうか。よろしくお願いします。
積分に関してです。

次の問題を解いてくれませんか。 (１)積分範囲（0→1）で∫e^x/(1-e^2x)^1/2 dxの定積分。途中計算も大まかにお願いします。 (２)t=tanθとおく。sinθcosθをtで表せ。
複素関数の積分

答えられるのだけでいいのでどなたか是非お願いします；；（1）次の積分（余弦、正弦を含む積分）を計算過程を示して求めよ (1)∫0~π dθ/k+cosθ （ｋ＞１） (2)∫0~2π 1+sinθ/3+cosθ dθ (3)∫0~π cosθ/17-8cosθ dθ （2）次の積分（無限大の区間の特異積分）を計算過程を示して求めよ (4)∫-∞~∞ dx/(1+x^2)^2 (5)∫-∞~∞ x^3/1+x^8 dx (6)∫-∞~∞ x^2/(x^2+1)(x^2+4) dx
置換積分の積分範囲について

置換積分をする場合、積分範囲を求めるときは、ｘの値を代入して求めるとありますが、cosθにすると積分範囲を決めることができません。 ∫√(r^2-x^2)dx　積分範囲 -r≦x≦r でx=rsinθと置くと、積分範囲は、x=-rの時θ=-π/2、 x=rの時θ=π/2となる。ここで、x=rcosθと置くと、積分範囲は、x=-rの時θ= -π、x=rの時θ=0となる。すなわち、 ∫√(r^2-x^2)dx　積分範囲 -r≦x≦r でx=rcosθと置くと積分範囲 -π≦θ≦0 となり、これで計算すと、-π r^2/2となりマイナスとなってしまう。ここで、積分範囲をπ≧θ≧0 とすると計算結果はプラスとなります。なぜ、π→０となるのか、積分範囲の求め方を教えてください。
積分∫[0→1]√(1-x^2)dx=π/4

定積分∫[0→1]√(1-x^2)dx=π/4 この計算の仕方が分かりません。 x=sinθとおく。dx=cosθdθ。x[0→1]がθ[0→2/π]になる。 ∫[0→1]√(1-x^2)dx=∫[0→2/π]√cos^2θdθ ここまでは合ってますか？次に半角の公式を使って（この半角の公式とやらがよく分からないのですが）1/2∫[0→2/π]1+cos2θdθとなり =π/4となる様です。計算の説明を分かりやすくお願い致します。また、π/4 は 45°で、cos(π/4)=1/√2、sin(π/4)=1/√2 ですが、それとの関係はどうなるのでしょう？
2重積分

∬D log(x^2＋y^2)dxdy,D＝｛(x,y)｜1≦x^2＋y^2≦4｝を積分しなさい…という問題です。極座標の変数変換を使うのはわかるのですが、どう計算すればいいかわからなくなってきました。 x＝γcosθ,y＝γsinθをxとyの範囲にそれぞれ代入しますよね。そこからどうすればいいのですか？
積分

sin(u)cos(2u)の積分お願いします。範囲は０～π/２です。
fortranで積分範囲を求める。

今、S=∮3/4(1+cos^2(x))dx [0,theta]という式があります。 Sはわかっていて、求めたいのは、積分範囲のthetaです。 fortranで台形を使った積分式を求める式はわかるのですが、その場合だと、積分区間がわかっていて、微小にわけて計算するので、今回のように、積分区間のthetaを求める方法がわかりません。どなたか、わかる方がいらっしゃったらご指導お願いします。
線積分

原点を中心とする半径１の円に反時計回りに向き付けを与えた閉曲線をcとするとき、次の線積分を求めよ。 ∫c (x^2+y^2)dx + xydy という問題なのですが、x=cosθ,y=sinθ,0≦θ＜2πと置き、積分を進めていくと、 ∫ (cosθ)'+sinθcosθ(sinθ)' dθ =0+1/2∫(cos2θsinθ+sinθ)dθ =0 になってしまったのですが、答えは０にはならないですよね？どこが違うか教えてください。お願いします。
三重積分の問題です。

空間の極座標変換を用いて、次の積分の値を計算しなさい。 ∬∫(x^2＋y^2＋z^2)dxdydz、範囲がx^2+y^2+z^2≦a^2 です。極座標変換で(ｒ、θ、φ)=｛0≦r≦a 　　　　　　　　　　　　　　　　0≦θ≦2π 　　　　　　　　　　　　　　　　0≦φ≦2π｝と範囲をおき、 x=r sinθ cosφ y=r sinθ sinφ z=r cosθ と変換しました。ここから積分の仕方が少しわかりませんでした。一生懸命考えてみたのですが、積分で詰まりました。もしわかる人がいましたら教えてください
積分

積分の問題なのですがわからないので教えてください！ (1) ∫sin2x・cos4xdxなのですが置換積分をすれば解けると思うのですが…。　　何をtとおいて計算すればいいのですか??? 　　ヒントをください！！
積分範囲

3重積分でこんな問題があります D: x^2+y^2+z^2<d^2,　x>0,　y>0,　z>0 ∫∫∫(ax+by+cz)dxdydz　を求めよ。積分範囲は通常<=とか>=だと思うのですが、<　>だった場合でも同じように計算するのでしょうか。それともlimをとったりするのでしょうか。
1/√(x^2+a^2)　の積分について

かなり考えたのですが1/√(x^2+a^2)の積分がうまくいかないので質問させてください。参考書に載っているのは1/√(x^2+a^2)の原始関数は(xで積分)はlog｜x+√(x^2+a)｜ともうほぼ公式的に出ています。たしかに長い計算になるので覚えてしまったほうがよいうと思うのですが覚えるのには自分で導き出して納得してから覚えたいので自力で導き出そうと思ったのですが行き詰まってしまいました。私は以下のようにしました。紛らわしいと思いますのでsin^2θ等は(sinθ)^2と記述しました。また1/√(x^2+a^2)でaでやるといろいろと読む方も疲れると思いますので「1」として計算していきます。よって計算結果がlog｜x+√(x^2+1)｜となるように目指します。 1/√(x^2+1) 先ずx=tanθとおくと ∫cosθ・(1/couθ)^2 dθ =∫1/cosθ dθ =∫cosθ/(cosθ)^2 dθ =∫cosθ/{1-(sinθ)^2} dθ さらにsinθ=tとおくとdt/dθ = cosθ より ∫1/(1-t^2) dt =1/2∫1/(1-t) + 1/(1+t) dt ={log｜(1+t)/(1-t)｜}^1/2 =log｜√(1+t)/√(1-t)｜ここで打ち止めになってしまいました。t,θを元に戻しても公式のような形にはなりませんでした。どなたかご存知のかたご教授ください。よろしくお願い致します。
積分おしえてください。

もしかしたらすごく簡単なのかもしれないですけど、調べてもわからなかったので教えてください。 ∫1/cosθdθ (0<θ<π)＜－積分範囲

積分範囲は0から3π/4

みんなの回答

関連するQ&A

定積分の値

積分の計算

広義積分

積分を教えてください。

積分の問題です

球面上の積分

三角関数の積分計算

積分に関してです。

複素関数の積分

置換積分の積分範囲について

積分∫[0→1]√(1-x^2)dx=π/4

2重積分

積分

fortranで積分範囲を求める。

線積分

三重積分の問題です。

積分

積分範囲

1/√(x^2+a^2)　の積分について

積分おしえてください。

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

積分範囲は0から3π/4

みんなの回答

関連するQ&A

定積分の値

積分の計算

広義積分

積分を教えてください。

積分の問題です

球面上の積分

三角関数の積分計算

積分に関してです。

複素関数の積分

置換積分の積分範囲について

積分∫[0→1]√(1-x^2)dx=π/4

2重積分

積分

fortranで積分範囲を求める。

線積分

三重積分の問題です。

積分

積分範囲

1/√(x^2+a^2) の積分について

積分おしえてください。

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

1/√(x^2+a^2)　の積分について

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録