解決済み

積分おしえてください。

  • すぐに回答を!
  • 質問No.971710
  • 閲覧数79
  • ありがとう数2
  • 気になる数0
  • 回答数4
  • コメント数0

お礼率 33% (2/6)

もしかしたらすごく簡単なのかもしれないですけど、調べてもわからなかったので教えてください。

∫1/cosθdθ (0<θ<π)<-積分範囲

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1

ベストアンサー率 35% (72/204)

分母分子にcosθをかけてsinθ=xで置換積分をしてみましょう。
補足コメント
tezushu

お礼率 33% (2/6)

助言ありがとうございます。

解いていくと
[1/2log|1-x|+1/2log|1+x|](0<θ<π)
こんな感じでいいんでしょうか?
投稿日時 - 2004-08-23 01:01:54
感謝経済、優待交換9月20日スタート

その他の回答 (全3件)

  • 回答No.4

ベストアンサー率 45% (36/80)

ひょっとして
∫1/cosθdθ (0<θ<π)
=∫1/cosθdθ (0<θ<π/2)+∫1/cosθdθ (π/2<θ<π)
=∫1/cosθdθ (0<θ<π/2)-∫1/cosθdθ (0<θ<π/2)
=0
ってことではないのかしら?
∵cosθ=-cos(π-θ)
  • 回答No.3

ベストアンサー率 35% (72/204)

あっ。
∫を忘れてました。
(sec(φ/2))^2/2tan(φ/2)から(log|tan(φ/2)|)のところで積分を実行しています。
あとは普通の演算ですね。
ちなみにsecθ=1/cosθです。
お礼コメント
tezushu

お礼率 33% (2/6)

ありがとうございました。無事解決しました。他のとき方まで教えてもらってありがとうございました。
投稿日時 - 2004-08-25 07:42:58
  • 回答No.2

ベストアンサー率 35% (72/204)

OKですよ。
あともうちょっといじってやると不定積分が
log√{(1+sinθ)/(1-sinθ)}となるはずです。
あとは積分範囲を代入すれば答えはでますね。

それともう一つ若干テクニカルですが計算が楽な方法も思いつきました。
θ=φ-π/2と置換すると、
1/cosθdθ
=1/sinφdφ
=1/2sin(φ/2)cos(φ/2)dφ
=(sec(φ/2))^2/2tan(φ/2)
=(log|tan(φ/2)|)
=(log|tan(θ/2+π/4)|)
ここに0とπを代入してもいけますね。
AIエージェント「あい」

こんにちは。AIエージェントの「あい」です。
あなたの悩みに、OKWAVE 3,500万件のQ&Aを分析して最適な回答をご提案します。

このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する

特集


より良い社会へ。感謝経済プロジェクト始動

ピックアップ

ページ先頭へ