複数関数ｆ(z)=(z-1/z)^7 二項展開を用いて、f(z)の

質問

複数関数ｆ(z)=(z-1/z)^7 二項展開を用いて、f(z)のｚ＝０の周りでローラン展開はどう求めますか。
　　　よろしくお願いします

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

数学は、暗記科目ではありません。
公式を使って云々が思いつかなければ、
手持ちの道具で何とかする。
この「何とかする」の部分が大切です。

(z-1/z)^7 の展開は、
(z-1/z)^7 = (z-1/z)(z-1/z)(z-1/z)(z-1/z)(z-1/z)(z-1/z)(z-1/z)
の右辺の括弧を根気よく分配してゆけば求められます。
中学生でもできることです。

展開した式を昇冪の順に整理して暫く眺めていれば、
それが既にローラン展開になっていることに気付くでしょう。
「ローラン展開」という言葉の意味を知っているならば。

お礼

どうも　ありがとうございます

回答No.1

info22_

2項定理（参照URL）で2項展開すれば、そのままf(z)のｚ＝０の周りでのローラン展開になりませんか？

f(z)=Σ[k=0,7] 7Ck*z^k*(-1/z)^(7-k)
=-1/z^7+7/z^5-21/z^3+35/z-35z+21z^3-7z^5+z^7

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/二項定理