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複素関数のローラン展開とその留数について
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- pkpk_mokugyo
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sin(x)のマクローリン展開は sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ .... を使って xを1/(z+2)で置き換えると sin(1/(z+2))=1/(z+2)-1/3!*1/(z+2)^3)+1/5!*1/(z+2)^5-1/7!*1/(z+2)^7+ ... (=g(z)とおく） z-3=(z+2)-5なので(z+2)のローラン展開は (z-3)sin(1/(z+2))=(z+2)g(z)-5g(z) =1-5/(z+2)-1/3!*1/(z+2)^2+5/3!*1/(z+2)^3+1/5!*1/(z+2)^4-5/5!*1/(z+2)^5- ... 竜数は 1/(z+2)の係数だから Res(z=-2)=-5
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