展開

質問

関数f(z)=1/(z-2i)(z-1)について

次の領域でローラン級数に展開せよ
(1)f(z)をz=2iを中心とする√5<｜z-2i｜<∞の領域

(2)f(z)をz=1を中心とする0<｜z-1｜<√5の領域

特異点はz=2i,1ということが分かります。
この展開を教えてくださいお願いします

回答No.1

zk43

f(z)を部分分数に分解して、各部分で絶対値が1より小さい項を作って、
（(1)では１／（ｚ－１）で（１－２i）／（ｚ－２i）、
(2)では１／（ｚ－２i）で（ｚ－１）／（１－２i）を作る）
等比級数の公式を使えばできるのでは？
（詳細な表示までは当方では計算してませんが）
関数論の本の例題程度の問題だと思いますが、回答がないようなので
一応書きました。
時間が経っているので既に解決済み？

お礼

ありがとうございます。
まだ考えていたので、ほんと助かりました

部分分数ですかぁ、ここから考えてみます。