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関数f(z)=1/(z-2i)(z-1)について 次の領域でローラン級数に展開せよ (1)f(z)をz=2iを中心とする√5<|z-2i|<∞の領域 (2)f(z)をz=1を中心とする0<|z-1|<√5の領域 特異点はz=2i,1ということが分かります。 この展開を教えてくださいお願いします

みんなの回答

  • zk43
  • ベストアンサー率53% (253/470)
回答No.1

f(z)を部分分数に分解して、各部分で絶対値が1より小さい項を作って、 ((1)では1/(z-1)で(1-2i)/(z-2i)、 (2)では1/(z-2i)で(z-1)/(1-2i)を作る) 等比級数の公式を使えばできるのでは? (詳細な表示までは当方では計算してませんが) 関数論の本の例題程度の問題だと思いますが、回答がないようなので 一応書きました。 時間が経っているので既に解決済み?

tarepan
質問者

お礼

ありがとうございます。 まだ考えていたので、ほんと助かりました 部分分数ですかぁ、ここから考えてみます。

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