- ベストアンサー
- すぐに回答を！
複素関数です。
複素関数です。 1/((z^2)+z-2) の特異点とそれぞれの特異点における留数を求めよ。 またこの関数を-2の周りでローラン級数に展開し、その収束域を明らかにせよ よろしくお願いします。
- point3
- お礼率0% (0/7)
- 回答数1
- 閲覧数110
- ありがとう数3
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
- 回答No.1
- cnocc
- ベストアンサー率54% (13/24)
特異点-2,1 溜数は-2のとき-1/3,1のとき1/3 ローラン展開Σ(n=0から∞)(z+3)^n/(z-1) 収束域|z+3|<1
関連するQ&A
- 複素関数の問題です。
複素関数の問題です。 各特異点における留数を求めよ。 また、有利関数に対しては無限遠点における留数についても考察せよ。 (1)1／(z^(n)+2) (2)1／sin(hz) この問題の解法の分かる方、よろしくお願いしますm(_ _)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 複素関数論についての質問
現在、複素関数にかんしての勉強をしているのですが ３つほど質問があります。 まず、複素関数を利用して解ける定積分というのは積分範囲が∞～-∞のものに限るのでしょうか？ 教科書では、∫[∞～-∞](1/(x^2 + a^2) dx a>0 の計算をする問題で、特異点がaiと-aiの２つあるにも拘わらず +aiの周りでしか周回積分していないのですが なぜなのでしょうか？ 出てくる特異点全ての周りで回す必要はないのでしょうか？ 特異点が２つある場合で１つだけ回す場合と２つ回す場合は実空間でいうとどういうことをしていることに対応するのでしょうか？ 何卒よろしくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 複素関数の問題です。
複素関数の問題です。 f(z)=z/(1+z^2)として、 f(z)の{z:0<|z-i|<2}におけるローラン展開を求めよ、という問題がありました。 この{z:0<|z-i|<2}というところがよくわからなくて困っています。 普通、ローラン展開するときは z=ある値 における、という表記が使われることがおおいと思いますが、これはいったい z＝いくつで展開すればいいのでしょうか。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素関数
複素関数の問題を解いているのですが、わからないことがあります。 問）Σ[n=0→∞] c_n z^n の収束半径をＲとする。{c_n}が有界数列ならば、Ｒ≧1であることを示せ。 答）|c_n|≦Mと仮定する。|z|＜1ならば、Σ[n=0→∞] |z|^n ＜＋∞。…(1) これと|c_n z^n|≦M|z|^nによって、Σ[n=0→∞] c_n z^n は|z|＜1で絶対収束する。 ゆえに R≧１。…(2) 疑問について、 ・(1)のところの＋∞の使い方がいまいちわかりません。これは発散しない（＝収束する）という考え方でいいのでしょうか ・(2)「ゆえに」のところがわかりません。どこからR≧１がでてきたのか… 初歩的な質問かもしれませんが、詳しく教えていただけると幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素関数の留数を求める問題
複素関数の留数を求める問題 下記(1)式の左辺の極と留数を求める問題です。 極は(3)式で求められるのですが、 留数が違うようです。 教科書の答えは、極が±2のとき±1/32、 ±2iのとき±i*cosh(2π)/32となっています。 僕の下記計算と合いません。 もし間違っているところがあったら、 ご指摘いただけるとうれしいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数