• ベストアンサー
  • 困ってます

複素関数の問題です。

複素関数の問題です。 f(z)=z/(1+z^2)として、 f(z)の{z:0<|z-i|<2}におけるローラン展開を求めよ、という問題がありました。 この{z:0<|z-i|<2}というところがよくわからなくて困っています。 普通、ローラン展開するときは z=ある値 における、という表記が使われることがおおいと思いますが、これはいったい z=いくつで展開すればいいのでしょうか。よろしくお願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数1
  • 閲覧数37
  • ありがとう数1

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)

>z=いくつで展開すればいいのでしょうか z=iで展開すればいいでしょう。 f(z)=(1/2)(z-i)^(-1)-i/4+(1/8)(z-i)+(i/16)(z-i)^2-(1/32)(z-i)^3-(i/64)(z-i)^4+...

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ありがとうございます。 こういう表記を見たのはなにぶん初めてなもので…。 展開した結果まで示していただき助かりました。

関連するQ&A

  • 複素関数、f(z)=(z-(1/z))^7 について、以下の各問に答え

    複素関数、f(z)=(z-(1/z))^7 について、以下の各問に答えよ (1)二項展開を用いて,F(z)の周りでローラン展開を求めよ。 (2)原点を中心とし半径1の反時計回りの円をcとする。この時複素積分∫c f(z)dzの値を求めよ (3)問(2)の変換結果z=e^(iθ),0<=θ<=2π を用いることにより定積分∫[0,2π]sin^8 θdθの値を求めよ。 ------------------------------------------------------ (1)は普通に二項定理を使えば解けましたが、後の(2),(3)が分かりません。 すみませんが、出来る限り詳しく解き方、考え方を教えてください。

  • 複素関数のローラン展開

    次のローラン展開の問題の解き方が分かりません。 複素関数f(z)=(1-cosz)/z^2をz=0を中心にローラン展開せよ という問題です。 問題の途中経過まで書いてあると助かります。 どなたかお願いします。

  • 複素関数です。

    複素関数です。 1/((z^2)+z-2) の特異点とそれぞれの特異点における留数を求めよ。 またこの関数を-2の周りでローラン級数に展開し、その収束域を明らかにせよ よろしくお願いします。

  • 複素関数の問題

    複素関数の問題 次の複素関数の問題ですが,この関数の特異点が分からずに困っています? f(z) = 2 / ( λz^2 + 2μiz - λ ) ただし   z  :複素数 λ・μ:実定数でμ>λ>0です 追加で,この複素関数の特異点も教えていただけると幸いです f(z) = z^-c / ( 1+z ) ただし、0<c<1 です これの特異点は-1でいいのでしょうか? 以上、よろしくお願い致します

  • 複素関数の微分について

    かなり乱暴な質問だと思いますが、回答をよろしくお願いします。 複素関数f(z)がz。において微分可能であることを示すときに 「zがあらゆる方向からz。に近づいてきても ((f(z)-f(z。))/(z-z。)がある値に近づく」 というくだりがよくわかりません。 2変数関数の偏微分みたいに、方向によって値が違っていても いいような気がしますが、複素関数では同じになるのでしょうか? それとも同じになる時に限って微分可能と定義付けるのでしょうか?

  • 複素関数論

    複素関数論の質問です。 Z^5=32を解いて図を書けという問題なのですが解き方がいまいちわかりません。 多分すごく簡単なことなんでしょうが、教科書を見てもいまいちわかりませんでした。なにとぞお願いします。。 あと、複素関数論のことが丁寧に書いてあるHPとかないですかね??

  • 複素関数の問題

    複素関数の問題 複素平面上の点A(1),B(i)を結んだ線分AB上をzが動くとき,w=z^2+2zはどのような図形上を動くか?(zは複素関数,iは虚数)という問題で,z=1-t+it (0≦t≦1,t∈R) とパラメータtでzを置いたり,w+1=(z+1)^2としてみたりしたのですが,どのような図形上を動くのかがわかりません. どなたか教えていただけないでしょうか??

  • 複素関数

    現在、自動制御を勉強しているのですが、その中で複素関数につまずいています.文献もいくつか探しましたが、よくわかりません.詳しい事は知る必要がないので、だいたい複素関数というのがどのようなものかについて教えて下さい.(複素数とは関係があるのかなど)

  • 複素関数論

    複素関数論のこの問題をお願いします

  • 複素関数について

    自分は大学で複素関数を習っています。 コーシーの積分の定理でわからないことがあります。 Cの範囲が0&#65374;2πのときは&#8755;f(z)=0となるのはわかるのですが、Cの範囲が0&#65374;πになったり、 0&#65374;π/2になったりするとまったくわかりません。 こういったときはどうやって積分の値を出せばよいのでしょうか? 例などもあるとうれしいです。 よろしくお願いします。