• 締切済み

どうしてもわからない微積の問題

x>0のときf(x)=e^(-1/x)で、x≦0のときf(x)=0で定義される関数f(x)はx=0無限回微分可能で、任意のnに対して、f^(n) (0)=0である理由が分かりません。誰か証明していただけませんか。急いでいるのでお早めにお願いします。

みんなの回答

回答No.2

原点で滑らかだけど解析的でない関数の例のひとつですね。n=2,3,4あたりで実験するとわかると思いますよ♪

  • kony0
  • ベストアンサー率36% (175/474)
回答No.1

任意の自然数nに対してlim(x→0){e^(-1/x)}/x^n=0になることを示せばよいのではないでしょうか？

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