サイコロを５つ振って、合計１０が出る確率の計算方法を教えてください！

質問

サイコロを５つ振って、合計１０が出る確率の計算方法を教えてください！

ツリーを書いて地道に数える方法しかないでしょうか。。。。

回答No.5

sanori

すみません。三度目です。
根本的に間違っていました。
以下、訂正後です。

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１１１２５　と　５１１２１　など、順番を変えると同じものになるものを重複カウントしないようにして、
５桁の数だと思って小さい順に書くと
Ａ　１１１１６　　確率は、5Ｃ1　÷　６^5
Ｂ　１１１２５　　確率は、5Ｃ3　×　2Ｃ1　÷　６^5
Ｃ　１１１３４　　確率はＢと同じ
Ｄ　１１２２４　　確率は、5Ｃ2　×　3Ｃ2　÷　６^5
Ｅ　１１２３３　　確率はＤと同じ。
Ｆ　１２２２３　　確率はＢと同じ。
Ｇ　２２２２２　　確率は　１　÷　６^5
これだけです。

求める確率は、
Ａの確率　＋　Ｂの確率×３　＋　Ｄの確率×２　×　Ｇの確率
　＝　（5Ｃ1　＋　5Ｃ3×2Ｃ1×３　＋　5Ｃ2×3Ｃ2×２　＋　１）　÷　６^5
　＝　（５　＋　１０×２×３　＋　１０×３×２　＋　１）　÷　６^5
　＝　１２６　÷　６^5
　＝　２１　÷　６^4
　＝　７／４３２

回答No.4

20080715

＞ツリーを書いて地道に数える方法しかないでしょうか。。。。

地道に数える以外の方法があります。
求める確率は、
9C5/6^5 = 126/6^5 = 7/432 (答)

さらに一般に、
サイコロを n 個振って、合計が S になる確率を
求める計算式があります。

回答No.3

aokii

ツリーを書いて地道に数える方法しかないです。
組み合わせは以下の７種でしょうか。
22222
32221
33211
42211
43111
52111
61111

回答No.2

sanori

すみません。書き間違えました。
以下、訂正後です。

サイコロの目は６つしかないので、具体的に書き出してみても、大した量にはならないです。
１１１２５　と　５１１２１　など、順番を変えると同じものになるものを重複カウントしないようにして、
５桁の数だと思って小さい順に書くと
Ａ　１１１１６
Ｂ　１１１２５
Ｃ　１１１３４
Ｄ　１１２２４
Ｅ　１１２３３
Ｆ　１２２２３
Ｇ　２２２２２
これだけです。

目の種類のうちわけで分類すると、
（あ）４個と１個　・・・　Ａ　のみ
（い）３個と１個と１個　・・・　Ｂ、Ｃ、Ｆ　の３種類
（う）２個と２個と１個　・・・　Ｄ、Ｅ　の２種類
（え）５個　・・・　Ｇ　の１種類

（あ）～（え）の確率の合計が答えです。

（あ）Ａのみ
４個と１個という２種類の目なので、6Ｐ2 をかけて
6Ｐ2　×　5Ｃ4　×　1Ｃ1　÷　６^5
（5Ｃ4　は、４個を置く場所の場所取り。1Ｃ1　は、残る１か所の場所取り。
　×２　は、ＡとＦの２種類があるため。）

（い）ＢとＣとＦ
（ＢとＣとＦの３種類なので、３をかける）
6Ｐ3　×　5Ｃ3　×　2Ｃ1　×　1Ｃ1　×　３　÷　６^5

（う）ＤとＥ
6Ｐ3　×　5Ｃ2　×　3Ｃ2　×　1Ｃ1　×　２　÷　６^5

（え）Ｇのみ
6Ｐ1　×　5Ｃ5　÷　６^5

回答No.1

sanori

こんにちは。

サイコロの目は６つしかないので、具体的に書き出してみても、大した量にはならないです。
１１１２５　と　５１１２１　など、順番を変えると同じものになるものを重複カウントしないようにして、
５桁の数だと思って小さい順に書くと
Ａ　１１１１６
Ｂ　１１１２５
Ｃ　１１１３４
Ｄ　１１２２４
Ｅ　１１２３３
Ｆ　１２２２３
Ｇ　２２２２２
これだけです。

目の種類のうちわけで分類すると、
（あ）４個と１個　・・・　Ａ、Ｆ　の２種類
（い）３個と１個と１個　・・・　Ｂ、Ｃ　の２種類
（う）２個と２個と１個　・・・　Ｄ、Ｅ　の２種類
（え）５個　・・・　Ｆ　の１種類

（あ）～（え）の確率の合計が答えです。

（あ）ＡとＦ
４個と１個という２種類の目なので、6Ｐ2 をかけて
6Ｐ2　×　5Ｃ4　×　1Ｃ1　×　２　÷　６^5
（5Ｃ4　は、４個を置く場所の場所取り。1Ｃ1　は、残る１か所の場所取り。
　×２　は、ＡとＦの２種類があるため。）

（い）ＢとＣ
6Ｐ3　×　5Ｃ3　×　2Ｃ1　×　1Ｃ1　×　２　÷　６^5

（う）ＤとＥ
6Ｐ3　×　5Ｃ2　×　2Ｃ2　×　1Ｃ1　×　２　÷　６^5

（え）Ｆのみ
6Ｐ1　×　5Ｃ5　÷　６^5