積分を教えてください。

質問

積分を教えてください。
∫[0,a^2] 3z^2/((u+z^2)^(5/2))du -∫[0,a^2] 1/((u+z^2)^(3/2))du
はどのようにして積分すればいいんでしょうか？
すべての道筋をお願いします。
∫[0,a^2] 3z^2/((u+z^2)^(5/2))duだけでいいです。

お願いします。

回答No.2

px1949

この積分、メチャ簡単ですよ。
s＝z^2
と置くだけで、見通しが良くなります。

∫3s/((u+s)^(5/2))du
が積分できれば良いことがわかります。

積分のごく初歩的な公式から、
∫(u+s)^n du＝(u+s)^(n+1)/(n+1)
ですから、結果は、
∫3s/((u+s)^(5/2))du＝-2s/((u+s)^(3/2))+Ｃ
となるのは、おわかりですね？

あとは、sを元に戻して、定積分してください。

これぐらいは手計算でできる範囲です。
間違っても、数式処理システムを使うような積分じゃありません。

回答No.1

Tacosan

数式処理システムに入力する.