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積分と全微分

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お礼率 56% (146/257)

D(t)=-∫[-B(z)]exp{-∫[r(u)du]}dz
一つ目の積分区間は[t,∞] 二つ目の積分区間は[t,z]とする。

を全微分すると、答えはdB(t+s)+{exp∫[r(u)du]}dB(t)=0
この積分区間は[t,t+s]が解決できなくて、大変------こまっております。
ご存知の方、ヒントでもかまいませんので、
お教え頂けますでしょうか。
どうぞ宜しくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

siegmund です.

う~ん,意味がよくわかりませんね.
前に書いたように,(2)はBとrとの間に何か関係があることを意味しています.
D(t) に何か特別な性質があるというなら,
それからBとrの関係がつけられそうですが.
D(t) に特別な性質はないのでしょうか?

それから,(2)は任意のsについて成立するという意味ですか?
もしそうなら,s=0 とおくと,
∫[r(u)du} の積分はtからtまでになるのでゼロ.
したがって,-(exp{∫[r(u)du})=-1 ですね.
そうすると,このとき(2)は
dB(t)=-dB(t) となって,どうも話が変ですよ.

どこかに間違いが見落としがあるような気がするんですが....

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

質問にどこか間違いがないでしょうか?

(1)  dB(t+s)+{exp∫[r(u)du]}dB(t)=0
はBとrとの間に何か関係があることを意味しています.
DはBとrから新しい関数を作っただけですから,
Dの式はBとrの間に何も関係はつけません.
補足コメント
mickychan

お礼率 56% (146/257)

D(t)=-∫[-B(z)]exp{-∫[r(u)du]}dz ・・・(1)
一つ目の積分区間は[t,∞] 二つ目の積分区間は[t,z]とする。
は、(1)をdB(t+s) とdB(t)で全微分すると、
dB(t+s)=-(exp{∫[r(u)du})dB(t)・・・(2)
と書いてあります。
Dは全微分で消えるということなんでしょうか?
(1)から(2)の導出がうまくいきません。
宜しくお願い致します。
投稿日時 - 2001-05-06 20:47:04
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