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積分と全微分

D(t)=-∫[-B(z)]exp{-∫[r(u)du]}dz 一つ目の積分区間は[t,∞] 二つ目の積分区間は[t,z]とする。 を全微分すると、答えはdB(t+s)+{exp∫[r(u)du]}dB(t)=0 この積分区間は[t,t+s]が解決できなくて、大変------こまっております。 ご存知の方、ヒントでもかまいませんので、 お教え頂けますでしょうか。 どうぞ宜しくお願いします。

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siegmund です. う~ん,意味がよくわかりませんね. 前に書いたように,(2)はBとrとの間に何か関係があることを意味しています. D(t) に何か特別な性質があるというなら, それからBとrの関係がつけられそうですが. D(t) に特別な性質はないのでしょうか? それから,(2)は任意のsについて成立するという意味ですか? もしそうなら,s=0 とおくと, ∫[r(u)du} の積分はtからtまでになるのでゼロ. したがって,-(exp{∫[r(u)du})=-1 ですね. そうすると,このとき(2)は dB(t)=-dB(t) となって,どうも話が変ですよ. どこかに間違いが見落としがあるような気がするんですが....

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  • 回答No.1

質問にどこか間違いがないでしょうか? (1)  dB(t+s)+{exp∫[r(u)du]}dB(t)=0 はBとrとの間に何か関係があることを意味しています. DはBとrから新しい関数を作っただけですから, Dの式はBとrの間に何も関係はつけません.

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質問者からの補足

D(t)=-∫[-B(z)]exp{-∫[r(u)du]}dz ・・・(1) 一つ目の積分区間は[t,∞] 二つ目の積分区間は[t,z]とする。 は、(1)をdB(t+s) とdB(t)で全微分すると、 dB(t+s)=-(exp{∫[r(u)du})dB(t)・・・(2) と書いてあります。 Dは全微分で消えるということなんでしょうか? (1)から(2)の導出がうまくいきません。 宜しくお願い致します。

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