熱伝導の問題なんですが

質問

熱伝導の問題なんですが

非常に長い半径Rの円柱内部に、一様な発熱Qがある。熱伝導率λが温度の関数として次式で与えられ、円柱表面温度が0のとき、円柱の温度分布を求めよ。
λ=λ0(1+kθ)　　(λ0、kは定数)

の解き方が分かりません。。。

どなたか教えた下さい。

回答No.3

noname#185706

解法はふたつあります。
（１）熱流束密度ベクトルの発散 = Q　を解く（円筒座標系で）。
（２）半径 r 内で発生する熱 = その半径を通って外へ流れる熱　を解く（同上）。

（２）の式は（１）を解く過程でも現れます。

私の「題意解釈」と計算に間違いがなければ、半径 r の関数 θ(r) は
θ + (k/2)θ^2 = {Q/(4λ0)}(R^2 - r^2)
から求められます。

回答No.2

noname#185706

＃１です。「一様な発熱」の意味を取り違えていました。回答を取り消します。

回答No.1

noname#185706

http://okwave.jp/qa/q5977129.html
の ANo.4 の式
θ + k θ^2 / 2 = (c / λ0) log(r) + d　（log は自然対数、d は定数）
が使えます。どう使うかは自分で考えてください。