2物体間の1次元非定常熱伝導

質問

物体1は初期温度t1の完全熱伝導体であり、
物体2が初期温度t2,　熱伝導率μ2　
であるとしたとき、図のような無限に長い円柱において、物体1が外部から徐々に加熱されるとき
物体1から物体2への熱流速を求めたいのですが解法が分かりません。
デュアメルの定理を使うとして⊿tの温度変化が物体1に起こったときの物体1からの物体2への熱流速をまず求めると思うのですが、まずそれが分かりません。
熱分布等は求められなくてもかまいません。

熱伝導は半径方向のみとします。

仮に求められないとして、物体1に外部から加熱される1秒間当たりのエネルギー[j/s]は何割ほど物体2へ渡るのでしょうか（概算でいいです）

よろしくおねがいします。

回答No.1

trytobe

『デュアメルの定理を使うとして⊿tの温度変化が物体1に起こったときの物体1からの物体2への熱流速をまず求めると思うのですが、まずそれが分かりません。
熱分布等は求められなくてもかまいません。』

実は、このように「定常状態になっていない状態」は、「熱分布をシミュレーションしないと、各微小体積での温度勾配 Δt に比例する伝熱量が求まらない」のです。

つまり、このご質問の計算は、定常状態のような平衡条件を代入できないので、径方向ｒの関数であるとともに、時間の関数となってしまうのです。

シミュレーションは、中心角 Δθ で切った扇形の部分を、径方向にΔr で分割して、それぞれの分割された微小体積 Δθ・Δr の外周・内周の温度差 Δt と、それぞれの素材の熱伝導率を掛けることで、その微小体積をどちら方向にどれだけの熱が流れるか、という計算をすることで、１秒ごとでの伝熱をシミュレートすることになります。

お礼

解答ありがとうございます。
シュミレーションも勉強してみます…