熱伝導について 円管に熱を加えた時の温度分布

質問

熱伝導についての質問があります。

外径 5 [mm]，内径 4 [mm]のテフロン（熱伝導率 0.25 ）で出来ている円管があります。

その円管の中に 20 [℃]の水が 0.1 [m/s]の流速で流れています。

この円管の外側の一部を温度 T で加熱した場合，加熱箇所の反対側である円管表面の温度が何度になるのかが知りたいです。

私は伝熱工学の知識がありませんので，どのような計算をすればよいのか教えて頂けないでしょうかでしょうか？

この問題を簡単にし，近似したものの解法でも構いませんのでよろしくお願いします。

回答No.4

foomufoomu

>水温も変化するというように考えていました。
毎秒100mmの速さで流れているのに変化するのですか？
加熱点の大きさが書かれていませんが、ごく小さいものとすると、伝達熱量はたいした量にならないと思います。
伝達熱量Q=(T1-T2)*S/(R*L)
T1,T2 : 高温、低温側温度
S ： 伝達経路断面積
R ： 熱抵抗(伝導率の逆数)
L :　伝達経路の長さ(板の厚さ)

＞・・・ような3層板？を用意し、一番上の一部に熱を加えたときに，
＞下の板表面の温度は求めることが出来るでしょうか？
＞出来れば水流も考えて計算したいです。
水の上下(図に書かれていない側)は断熱材ですか？
これも前述の式で水温の上昇を計算して、反対側も同じように伝達熱量を計算すれば、いちおう計算可能ですが、水流の乱れがどの程度かによって、かなり数字は変わってくると思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。

＞毎秒100mmの速さで流れているのに変化するのですか？
その通りです。微小な流れを考えています。

また、加熱点の大きさははっきりしてませんが，小さいものを考えています。

＞水の上下(図に書かれていない側)は断熱材ですか？
水の上下は断熱材ではなくテフロン（プラスチック，熱伝導率0.25）です。

水流の乱れについては「0.1m/sの水流が定常的に流れている」ぐらいの認識しかなかったので、乱れについては考慮してませんでした。

伝熱の知識がないため要点を欠いた説明で申し訳ありません。

回答No.3

foomufoomu

>約7mm、厚さ1mmの板
ではなくて、厚さ0.5mmの板でした。　伝わらないことに変わりありませんが。

回答No.2

foomufoomu

近似的には、管を切り広げて長さ約7mm、厚さ1mmの板の一端を加熱したとき他端の温度が何度になるか？
と考えればよいのですが、板の片面は常に水が流れていて２０℃に固定されているのですから、ほとんど他端には伝わらないでしょう。

加熱↓　　　　　　　　↓ここの温度は？
　　　■■■■■■■
　　　水で20℃に固定

お礼

ご回答ありがとございます。

私の説明の仕方が間違っており，水の温度は初期値が20[℃]であり、その後は管表面加熱による温度変化の影響を受け，水温も変化するというように考えていました。すみません。

もう一つ質問があります。

近似して考える場合に下図のような厚さ0.5[mm]板，厚さ4[mm]の水路，厚さ0.5[mm]板のような3層板？を用意し、一番上の一部に熱を加えたときに，下の板表面の温度は求めることが出来るでしょうか？出来れば水流も考えて計算したいです。

局所加熱↓　　　　　　　　
　　■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
　　　 　水
　　■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
　　　　　　↑ここの点の温度は？

回答No.1

noname#178894

伝熱工学に知識が無いのなら、添付のようなExcelツールで計算されてみたら如何でしょう？

一応、円管内の温度分布の算出の計算方法が書かれている資料も示しますが。

http://chemeng.on.coocan.jp/ExcelCe/exhc.html

http://163.209.138.250/yugen/text/tp2_appendix/EmbeddedFiles/tpII_appendix_3_4.pdf#search='円管 内部温度分布'

お礼

伝熱工学をExcelで解くことが出来るんですね。

ありがとうございます。活用してみます。