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∫〔a,x〕ｆ（ｔ）dt=3x^(2)-7x-6となる関数f(x)とa
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すみません。書き間違えをしたようで。 つぎに a の値を求めます。 ｆ（x）＝ 6x-7より、 ∫〔a,x〕ｆ（ｔ）dt ＝ ∫〔a,x〕6t-7dt ＝ 〔3t^(2) -7t ＋Ｃ〕 a,x （Ｃは積分定数） ＝ （3X^(2) - 7X + Ｃ）－ （3a^(2) - 7a + Ｃ） = 3X^(2) - 7X － 3a^(2) - 7a となる。また、∫〔a,x〕ｆ（ｔ）dt=3x^(2)-7x-6であるから 両方の式を比べると、 3a^(2) - 7a = 6 とが成り立つ。これを解くと、ａ＝3、－2/3 です。 Ｆ（a） ＝ 定数のとこですかですか。 仮にＦ（ｘ）とするならば、Ｆ（ｘ）は、ｘの関数ですよね。Ｆ（ｘ）にある特定の数を代入すると必ず決まった値になりませんか？ 例えば Ｆ（ｘ）＝ｘ^(3) ＋ Ｘ^(2) ＋ 4 みたいな式だったら ｘにある決まった数を代入すると からならず Ｆ（ｘ）は決まった値になります。 Ｘ＝１という決まった数を入れるとＦ（ｘ）＝６みたいにきまった数が出てきます。 同様にしてaという決まった数をＦ（ｘ）の代入すると、その答えは決まった数にしかならないということなのです。 したがってＦ（a)は定数とおくことと考えることはできませんか？ というか、Ｆ（a)の式には少なくともｘは含んでいないので、xを含んでいない式をxで微分してもその答えは０だと考えてみるのもありかも。
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- kittenandcat
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∫〔a,x〕はxからaまでの積分と言う意味ですかね？そのように解釈してときます。 ｆ（ｔ）を積分したものをＦ（ｔ）とします。 そうすると、 ∫〔a,x〕ｆ（ｔ）dt= 〔Ｆ（ｔ）〕a,x ＝ Ｆ（x）- Ｆ（a） となります。 ∫〔a,x〕ｆ（ｔ）dt=3x^(2)-7x-6 より Ｆ（x）- Ｆ（a） ＝3x^(2)-7x-6 と書くことができます。 つぎに両辺 xで微分することを考える。 Ｆ（a） ＝ 定数であるからＦ（a）をxで微分すると０です。 ｆ（ｔ）を積分したものをＦ（ｔ）としているわけだから、Ｆ（x）をxで微分するとｆ（x）である。 3x^(2)-7x-6 を微分したものは 6x-7である。 Ｆ（x）- Ｆ（a） ＝3x^(2)-7x-6 を両辺Ｘで微分したものは、 ｆ（x）- ０ ＝6x-7 ｆ（x）＝ 6x-7 となります。 つぎに a の値を求めます。 ｆ（x）＝ 6x-7より、 ∫〔a,x〕ｆ（ｔ）dt ＝ ∫〔a,x〕6t-7dt ＝ 〔3t^(2) -7t ＋Ｃ〕 a,x （Ｃは積分定数） ＝ （3X^(2) - 7X + Ｃ）－ （6a^(2) - 7a + Ｃ） = 3X^(2) - 7X － 6a^(2) - 7a となる。また、∫〔a,x〕ｆ（ｔ）dt=3x^(2)-7x-6であるから 両方の式を比べると、 6a^(2) - 7a = 6 とが成り立つ。これを解くと、ａ＝3、－3/2
補足
一つ一つ丁寧にありがとうございます。ちょっと，わからないところがあるので教えてください。 Ｆ（a） ＝ 定数とは，どうしてわかるのですか？ また，6a^(2) - 7a = 6 を解くと、ａ＝3、－3/2にならないのですが，教えてください。
- kabaokaba
- ベストアンサー率51% (724/1416)
教科書をみなさい． 必ず出ている公式がある． それを使うだけ．
- kabaokaba
- ベストアンサー率51% (724/1416)
＞計算途中と答え，教えてください。 自分で計算しなさい．基本中の基本問題だから． ・両辺をxで微分する ・両辺にx=aを代入する これで終わり
補足
両辺をxで微分するってどういうことなんでしょう。特に，左辺の微分はどうすればいいのでしょうか？教えてください。
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お礼
とてもわかりやすく，丁寧に教えてくださり，ありがとうございます。感謝します。