【至急です】高校数学積分の問題について質問です…

質問

【至急です】高校数学積分の問題について質問です…
∫sin^2(x) dx
の解き方がわかりません。明日、解く過程も含めて必要なので、至急お願いします！

回答No.3

OurSQL · ベストアンサー

悪ふざけにしても、ちょっと悪質すぎる回答が出てしまったので、気は進みませんが最後まで書きます。

半角の公式より、

( sin x ) ^ 2 = ( 1 / 2 ) * ( 1 - cos 2x )

よって、

∫ ( sin x ) ^ 2 dx = ∫ ( 1 / 2 ) * ( 1 - cos 2x ) dx

ここまで変形すれば、あとは簡単。

= ( 1 / 2 ) * { x - ( 1 / 2 ) sin 2x } + C

= ( x / 2 ) - ( 1 / 4 ) * ( sin 2x ) + C

置換積分の問題ではありません。

お礼

ありがとうございます！
参考書片手に色々試してみてもさっぱりわからず、板書ができなくてどうしようと本当に困っていたのでとても助かりました。
本当にありがとうございます！

回答No.2

nananotanu

t=sin(x)とおく。

∫t^2dx=・・・・・　あとは、高校の教科書の例題にも載っていると思います。このままではtをxで積分する、というわけのわからない計算になりますが、これをdtに置き換えるためには、どの公式を使えば良いですか？

ここまでで出来なかったら、また質問(補足)してください。

補足

実は教科書を学校に忘れてきてしまって…
dt=cosx dx
∫(1-cos^2x)dx
で、式変形してcosxdxが出てくればdtに置き換えればいいのかなと思ったのですが、この後がうまくいきません…
習ったばかりでいまいちよくわかってないもので…お願いします

回答No.1

OurSQL

半角の公式を使ってみてはいかがでしょう。

補足

半角の公式も使ってみたのですが、途中でわからなくなってしまって…
できれば答えまで式を教えていただけるとありがたいです。