束に関する証明

質問

束に関する証明

証明問題をどのように手をつければよいか全く分かりません。
以下の問題を解いて解説していただけるとありがたいです。

Lを束とする。このとき、任意のa,b,c,d∈Lに対して、次の(1)～(3)が成り立つことを示せ。

(1)a≦bならば、a＋c≦b＋c、かつ、a・c≦b・c
(2)c≦aならば、（a・b）＋c≦a・（b＋c）
(3)a＋（b・c）≦（a＋b）・（a＋c）

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

＞「Lの任意の有限部分集合Bに対して、Bの上限と下限が存在する。」だと思います。

束の定義はそれだけじゃないでしょ。
それだけだとしたら、「＋」、「・」、「≦」はどういう意味？
束の定義を見直してみては。

補足

任意のx,y∈Aに対して｛x,y｝の上限と下限が存在する。
任意のx,y∈Aに対して、x+y、X・yが定義されかつ、それらは交換則、結合則、吸収則および、
x≦y iff x+y=yを満たす。

上の２つしか分かりません。
この証明問題を解くには定義よりも交換則や吸収則などの定理を使うと思うのですが・・・

回答No.1

Tacosan

では, まず束の定義をどうぞ.

補足

「Lの任意の有限部分集合Bに対して、Bの上限と下限が存在する。」だと思います。