中学受験の算数の過去問だと思います。平面図形ですがどうしても分かりませ

質問

中学受験の算数の過去問だと思います。平面図形ですがどうしても分かりません。
面積が210cm2 の三角形ABCがあります。辺BCを2：3の比に分ける点をD，ADを1：2：1の比に分ける点をそれぞれE，Fとします。CE，CFを延長して辺A. Bと交わった点をそれぞれG，Hとするとき，次の問いに答えなさい。

三角形CEFの面積→63cm2（多分あってる）
AG:GB→1:5（多分あってる）
AG:GH:HB→お手上げ
四角形GHFEの面積→お手上げ

お分かりになりますか？

回答No.2

aoitori007 · ベストアンサー

メネラウスの定理により、
AG/GB×BC/CD×DE/EA＝AG/GB×5/3×3/1＝1
よって、AG:GB=1:5…(1)
同様にして
AH/HB×BC/CD×DF/FA＝AH/HB×5/3×1/3＝1
よって、AH:HB=9:5…(2)
(1),(2)より、AG:GH:HB=7:20:15

（ここのところ、おわかりですか？中学受験では「連比」と呼ばれるテクニックです。(1)でAGとGBの比の値を足すと1+5で6、(2)なら9+5で14ですね。9と14の最小公倍数は42。そこで、(1),(2)それぞれについて比の値を足して42になるようにします。(1)はAG:GB=1:5=7:35. (2)はAH:HB=27:15。
つまり、AG:GH+HB=7:35, AG+GH:HB=27:15。ここからAG:GH:HB=7:20:15がでます。）

この比がでればGHFEの面積は簡単だと思いますが、一応。

三角形ABD=210×2/5=84、
四角形GHEFの面積は、（三角形AHF－三角形AGE）ででます。
三角形AHF=84×3/4×9/14=81/2、
三角形AGE=84×1/4×1/6=7/2,
よって答えは、81/2-7/2=74/2=36で、36平方cmです。

お礼

メネラウスの定理ですか。
これを算数で解くというのが難しいです。
非常に分かりやすい解答をありがとうございました。
子供に教えて理解させます。

回答No.1

iilolo

AG:GH:HB
メネラウスの定理より
BH/HA * AF/FD * DC/BC=BH/HA * 3/1 * 3/5=1
BH:HA=5:9　よって7:8:27
四角形GHFE
△AHF/△ABD - △AGE/△ABD = □GHFE/△ABD　
9/14 * 3/4 - 1/6 * 1/4=37/82
よって128* 37/82=（計算する気なし）
ここまでえぐい数値にはならないと思うのでどこかで間違えたのだと思います・・・