中学受験 算数 合同な三角形の面積の差

質問

合同な三角形ABCと三角形ADEを点Aが重なり点Dが辺BC上に来るように重ねた。
三角形ABCの面積を132cm²として
次の問いに答えなさい。
1)三角形CDFと三角形EAFの面積の差は何cm²か。
2)三角形ADFの面積は何cm²か。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

△ABC = 22 * AG / 2 = 132よりAG = 12
AB = ADより△ABDは二等辺三角形
∴BG = 6, CD = 10
△EAF - △CDF = (△EAF + △ADF) - (△CDF + △ADF)
= △ADE - △ACD
= △ABC - △ACD
= 132 - 10 * 12 / 2 = 72cm^2

△CDF ∽ △EAF, 相似比 = CD : EA = 10 : 20 = 1 : 2
面積比 = 1 : 4
△CDF = ①とすると△EAF = ④
△ADE = ④ + △ADF = 132
△ACD = ① + △ADF = 60
∴③ = 72, ① = 24
∴△ADF = 60 - 24 = 36cm^2

回答No.1

neKo_quatre

> 三角形ABCの面積を132cm²として

底辺が22cmなら、高さAGの長さが分かります。
三角形ACGが直角三角形なので、CGの長さが分かる。
CGが分かれば、CDも分かる。

> 1)三角形CDFと三角形EAFの面積の差は何cm²か。

角Cと角Eが同じで、Fの向かい合う角が同じなので相似。
相似比はCD対AE。
AEはACと同じ。

> 2)三角形ADFの面積は何cm²か。

三角形ABCから、ABDとFDCの面積引いてみるとか。