- ベストアンサー
この証明の問題を教えてください。
passo2006の回答
- passo2006
- ベストアンサー率50% (1/2)
はじめまして。 ちょっと数学が好きなおっさんです。 aはゼロ以上の整数として回答します。 解) a≧0の整数のとき、 a=3n,3n+1,3n+2のいずれかである。 a=3nのとき a^2=9n^2=3x3n^2となり、あまりは0 a=3n+1のとき a^2=9n^2+6n+1=3x(3n^2+2n)+1となり、あまりは1 a=3n+2のとき a~2=9n^2+12n+4=3x(3n^2+4n+1)+1となり、あまりは1 よってa^2を3で割ると余りは0または1である。 証明終
関連するQ&A
- 高校数学、証明の問題
a,b,cはどの2つも1以外の共通な約数を持たない正の約数とする。 a,b,cが a^2+b^2=c^2を満たしているとき、次の問いに答えよ。 (1)cは奇数であることを示せ (2)a,bのうち少なくとも1つは3の倍数であることを示せ という問題です。特に(2)がわかりません。 途中の証明で「c^2を3で割った余りは0か1である」ということを 使うようなのですが、それがなぜなのかがわかりません。教えてください。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 背理法を用いた、整数問題の証明
a,b,cは整数とし、a^2+b^2=c^2とする。a,bのうち、少なくとも1つは3の倍数であることを証明せよ。 という問題について質問します。 a,bはともに3の倍数でないと仮定する。 このとき、a=3n+1,b=3m+1(n,mは整数)とおく。 a^2=3(3n^2+2n)+1 b^2=3(3m^2+2m)+1 ただし、3n^2+2n,3m^2+2mは整数。 よってa^2,b^2を3で割った余りはともに1である。 ※ a^2+b^2=3(3n^2+2n)+1+3(3m^2+2m)+1 =3(3n^2+2n+3m^2+2m)+2 3n^2+2n+3m^2+2mは整数である。 したがって、a^2+b^2を3で割った余りは2である。 一方、cが3の倍数のとき、c^2は3で割り切れ、 cが3の倍数でないとき、c^2を3で割った余りは1である。 すなわちc^2を3で割った余りは0か1である。 ※ よって、a^2+b^2=c^2において、 左辺は3で割ったときの余りが2、右辺は3で割ったときの余りが0か1 であるから矛盾する。 ゆえに、背理法よりa^2+b^2=c^2ならば、a,bのうち、少なくとも1つは3の倍数である。 このように解答したのですが、※と※の間の部分に対して数学の先生から、不十分というコメントを書かれてしまいました。 どこが不十分なのか分かる方がいらっしゃいましたら、教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 合同式を使って証明したいのですが・・・
A=an、an-1、…、a1(nやn-1や1は添え字です)という数がある時、次のことを証明したいのです。 (1)Aを3で割った余り=(an+an-1+…+a1)を3で割った余り (2)(奇数桁目の合計)-(偶数桁数目の合計)=Aを11で割った余り 合同式の性質を使えば証明できるようなのですが、いまいちよく分かりません。 どなたか解き方と回答を教えて頂ければ、と思います。どうかよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 証明の問題なのですが・・・
A1=4、An+1=4An-9/An-2で定められている数列{An}について次の問に答えよ。 (1)A2、A3、A4、A5を求めよ。 (2)(1)の結果を用いて、Anを推定し、この推定が正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ。 (1)は求めました。(2)の証明方法が分かりません。簡単な問題かもしれませんが、回答宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 教えてください。証明の問題!
どうしても解けません教えてください。 【問題】 aが正・負・θのどんな実数であっても、a^2≧θが 成り立つ。 x^2+xy+y^2≧θ であることを証明しなさい。 以上の問題です。どうかご教授ください。^2=自乗です。
- ベストアンサー
- 数学・算数