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合同式を使って証明したいのですが・・・

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A=an、an-1、…、a1(nやn-1や1は添え字です)という数がある時、次のことを証明したいのです。

(1)Aを3で割った余り=(an+an-1+…+a1)を3で割った余り
(2)(奇数桁目の合計)-(偶数桁数目の合計)=Aを11で割った余り

合同式の性質を使えば証明できるようなのですが、いまいちよく分かりません。
どなたか解き方と回答を教えて頂ければ、と思います。どうかよろしくお願いします。
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回答 (全1件)

  • 回答No.1

整数の各位の数をanからa1とするということですね。

A=an*10^(n-1)+・・・・・・+a1

ここで10=9+1とおいて2項展開すればわかります。
3による合同式を考えるのも同じことです。
2項展開の代わりに10^k-1=9999・・・
で9の倍数(もちろん3の倍数)というのも良いでしょう。

11のときは10=11-1でOK
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