i(t)=I・sin(ωt+θ)を複素数表示したら、i＝I・e^jθ

質問

i(t)=I・sin(ωt+θ)を複素数表示したら、i＝I・e^jθ
になると書いてあったのですが、どうしたらこうなるのかが分かりません。
分かりやすく教えて下さい。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

i(t)=I・sin(ωt+θ)が与えられた時
I・cos(ωt+θ)も同時に取り上げ
i=I・cos(ωt+θ)+j・I・sin(ωt+θ)
について考えます。
オイラーの公式により
i=I・e^j・(ωt+θ)
ωtの部分は周期ωの周期関数（正弦波）であることを示しているだけで、
交流理論においてはθの部分が大事であって、この部分だけで必要な議論ができることから
ωtの部分を省略して記述します。よって
i=I・e^j・θ

オイラーの式により
i＝I・e^jθ=I(cosθ+jsinθ)=Icosθ+jIsinθ

お礼

有難うございます(^O^)

回答No.1

Tacosan

ん? そうするのか? なんか違う気がする. 普通は実効値を使うんじゃないかな.
本題は「そういうお約束だから」で終わり.