- ベストアンサー
電気回路の複素数表示って？
１．交流電圧をVexp(iωt)と表現することがよくありますが、なぜ複素数表示をするのでしょうか？ 単純にVcos(ωt)のように実数で表すこととの違いはなんなのでしょうか？ ２．また、上式を展開した際に出てくる複素部のisin(ωt)は実際には何を表しているのでしょうか？実験等で得られる値は実部だと思うのですが、複素部は一体？ 電気分野は詳しくないのでどなたか回答よろしくお願いします。
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (3)
交流の時などは、電圧と電流の変化が、 ●抵抗 ●コイル ●コンデンサー をそれぞれつなぐと、９０度進んだり９０度遅れたりします。 ちなみに複素数の数学でのｉは、電気の分野ではｉ＝電流なので、 ｊが空いていたのでしょうで、複素数の表示に使っているのでしょう。 http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/complex/index-j.html http://miyasan.serio.jp/series4/densi0222.html これらのＷｅｂページはどうでしょうか。
お礼
このWebページは参考になりますね。 回答ありがとうございます。
- ojisan7
- ベストアンサー率47% (489/1029)
例えば、電圧と電流の位相差を表現するには複素数が便利ですね。その電圧と電流をつなぐものとして、複素インピーダンスがあるわけです。複素平面上でベクトル表示をしてみればその意味が良くわかると思います。 >？実験等で得られる値は実部だと思うのですが 実験等で得られる値は複素ベクトルの実部への「射影」だという把握でよいと思います。
お礼
やはり現象を表現するため導入されているようですね。一度ベクトル表示してみます。 ありがとうございます。
- uvgHS7Kk
- ベストアンサー率24% (25/102)
詳しいことを忘れましたが、単なるcosと考えては説明できない交流の性質があったはずです。そのときにexpで説明がついたような。 複素部については説明だけであり、実世界での値に意味はありません。
お礼
やはり複素数部には意味はないんですね。現象を説明するために用いたところでしょうか。 ありがとうございます。
関連するQ&A
- 交流の複素表示について
交流電流や交流電圧を複素表示した際の、実質的な意味を持っているのは実部と虚部のどちらでしょうか？ 具体例で言いますと、 V(t) = V_m sin(ωt + φ) (V_m : 振幅、 ω : 角周波数、 φ : 初期位相) という関数を複素表示した際に、この部分を表すのは実部と虚部のどちらか、ということです。 オイラーの公式から考えると、 e^(iθ) = cosθ + i sinθ であるので、今まで私は虚部であると思っていたのですが・・・。 どうなのでしょうか？ 回答お願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 交流正弦波電圧の複素数表示
交流正弦波電圧v=26sin(ωt+(0.23))を複素数表示するとα+jβとなった。角度ωの単位はラジアンである。αを有効数字3桁で答えよ。 という問題を解いています。解き方を教えていただけませんか？
- 締切済み
- 電気・電子工学
- 2次元データの複素フーリエ変換するコードの作成
数値計算等の2次元や3次元の空間データ（実数）をFFTによって複素フーリエ変換する実際のプログラム化についてお尋ねします。プログラムの実装ということなので実際的な質問で長文になっています。すみません。 まず、手持ちに1次元のFFTプログラムがあるということを前提とします（逆フーリエ変換すると、元の実数の系列が出ることは確認済のコード）。そして2次元配列の実数のデータがあるとします。この2次元のデータを2次元の複素フーリエ成分に変換することが目的です。（私の分野では波数空間への展開ということになり、複素数ですから位相情報も含まれることになります。） 例えば、x,y方向に16x16のデータあるとすると、 do j=1,16 ここでjを固定してi:1～16の実数データについて1次元のFFTをかける。 このとき、FFTにかける16個の実数データを複素数の実部に入れて、虚部はゼロとする。 FFTの出力も複素数となっている。 ここで出てくる複素フーリエ変換の結果は実部・虚部で前半（0～7）であり、後半（8～15）はその対称とか点対称（符号が逆）とかになっている（虚部をゼロとしているから）。それを複素数の2次元配列として保存する。 enddo 次いで、 do i=1,16 iを固定してj方向にFFTをかける。このとき、FFTに放り込むデータは上記の複素フーリエ変換の出力結果である2次元データを使う。具体的には複素数の2次元データをj方向の1次元の複素数配列にコピーしてFFTをかけて、その出力結果を新たな2次元配列の複素数に保存する。 enddo この結果、得られた2次元の複素数のデータが、私の所望のデータである、ということです。 式が指し示すとおりのことをすればいいのだ、ということに尽きるのだろうと思いますが、アルゴリズム的にアンバランスのように見えてこれでいいのかなと思えてしまいます。最初に虚部をゼロにするというようなこととかです。そのため確信が持てません。また、結果を見てもわかりにくい面があります。 このような考え方で実装するということいいのでしょうか。全く間違っているでしょうか。もしその場合、考え方の間違いを指摘して頂けると助かりますが（根本的な間違いだったら指摘しようがないということにもなりますが。） また、例えば、始めから実数の2次元配列をすぐに2次元複素数の実部に入れて、虚部をゼロとしてそこからコード方がすっきりするのかなと思いますが。 この辺が確定すると、3次元は同じことということになります。 サンプルコードがネットに出ているという面もありますが、自分でやる方が組み込みやすいのでお尋ねしました。 長文で申し訳ありませんが、よろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 電気回路学の問題です。
電気回路学の問題です。 Ｒ・Ｌ・Ｃが直列に接続された回路の合成インピーダンスＺは Z=R+j(ωL-1/ωC) となり、Ｚの実部Ｒは周波数に依存しないが、虚部X=ωL-1/ωCは周波数に依存する。 電源電圧をＥとすると、回路に流れる電流Iは、 I= E/Z = E/R+j(ωL-1/ωC) で与えられる。 ωL-1/ωc＝0となる角振動数ω0は√（1/LC）となり、そのときIは実数になる。 よって、入力電圧Eに対する電流Iの位相差は0である、 ところで、R=|X|となる角振動数ω1とω2（ω1＜ω2）は、 ω1=-R/2L+√(R^2/4L^2 + 1/LC) ω2=R/2L+√(R^2/4L^2 + 1/LC) となる。実部と虚部の大きさが等しいので入力電圧Eに対する電流Iの位相は各々、π/4 -π/4となる。 この時、RLC直列回路のインピーダンスＺのベクトル軌跡を縦をIm、横をReとして、 複素平面上に表せ（ω0、ω1、ω2） です。 授業で聞いていて、式を導く所まではわかったのですが、表せって言われてから何が何だか全然わからなくなって困っています； 是非御答え御願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 電気回路学の問題です。
電気回路学の問題です。 Ｒ・Ｌ・Ｃが直列に接続された回路の合成インピーダンスＺは Z=R+j(ωL-1/ωC) となり、Ｚの実部Ｒは周波数に依存しないが、虚部X=ωL-1/ωCは周波数に依存する。 電源電圧をＥとすると、回路に流れる電流Iは、 I= E/Z = E/R+j(ωL-1/ωC) で与えられる。 ωL-1/ωc＝0となる角振動数ω0は√（1/LC）となり、そのときIは実数になる。 よって、入力電圧Eに対する電流Iの位相差は0である、 ところで、R=|X|となる角振動数ω1とω2（ω1＜ω2）は、 ω1=-R/2L+√(R^2/4L^2 + 1/LC) ω2=R/2L+√(R^2/4L^2 + 1/LC) となる。実部と虚部の大きさが等しいので入力電圧Eに対する電流Iの位相は各々、π/4 -π/4となる。 この時、RLC直列回路のインピーダンスＺのベクトル軌跡を縦をIm、横をReとして、 複素平面上に表せ（ω0、ω1、ω2） です。 授業で聞いていて、式を導く所まではわかったのですが、表せって言われてから何が何だか全然わからなくなって困っています； 是非御答え御願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 交流の問題（複素数表示など）
質問させていただきます （１）交流電圧v1=Vm1sin(wt-θ1)とv2=Vm2sin(wt-θ2)の和は同じ角周波数 の正弦波になることを導け。 （２）図の交流の瞬時値は複素数表示をし、複素数表示は瞬時値を表す正弦関数で表現せよ。 （３）ある回路に交流電圧E=80＋j60[V]を加えたところ、I=4-j3[A]の電流が流れたという 回路の有効電力、無効電力を求めよ 私の解答 （１）v1＋v2=Vm1sin(wt-θ1)＋Vm2sin(wt-θ2 =Vm1(cosθ1sinwt-sinθ1coswt)＋Vm2(cosθ2sinwt-sinθ2coswt) =(Vm1cosθ1＋Vm2cosθ2)sinwt-(Vm1sinθ1＋Vm2sinθ2) a=(Vm1cosθ1＋Vm2cosθ2) b=(Vm1sinθ1＋Vm2sinθ2)とおけば v1＋v2=asinwt-bcoswt=Vmsin(wt-θ） ただしθ＝b/a 解答にはこうかかれているのですが、 asinwt-bcoswt=Vmsin(wt-θ） となるなるのがいまいちよく分かりません。 (2)さっぱり分かりません・・・ 加法定理を使って、オイラーの公式を使うのでしょうか？ (3)複素電力Pを求めるために、EとIを偏角φ用いて表す。 E=80＋j60は tanφ=3/4になってしまい ラジアンに変換できません・・・ どうしたらいいでしょうか？ 質問だらけで申し訳ないのですが、詳細な解答よろしくお願いいたします
- 締切済み
- 物理学
- 電気の交流回路 1/j=tanωt ？
電気の交流回路に関する質問です。 正弦波電源vにキャパシタCを接続するときのインピーダンスZを考えます。 v=V sinωt とします。 複素数で表現すると Z=1/jωC (1) になるのは周知の通りです。 次に、複素数を用いない表現を考えます。 電流iは i=C dv/dt なので i=ωC V cosωt になります。 ゆえに Z=v/i=1/C tanωt (2) になります。 (1)=(2) と考えると 1/j=tanωt (3) になります。 ここで質問なのですが、 (3)は (1)数学的に正しいのでしょうか (2)電気理論（物理）的に正しいのでしょうか。どのような解釈ができるのでしょうか (3)は、左辺が複素数、右辺が実数なので数学的に間違っているよに思われます。複素数を用いるのは電気現象を表現するのが容易になると本で読んだことがあります。単なる数式の取り扱い、つまり、(1)=(2) とするのが間違いのような気もします。よく理解できないので質問させて頂きました。 回答を宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素関数の積分
ζ(t)を実数変数tの複素関数とする。 ∫[a→b] ζ(t)dtは複素数となるので、 ∫[a→b] ζ(t)dt = | ∫[a→b] ζ(t)dt |*e^(iθ)と変形することができる。 この式の両辺にe^(-iθ)を掛けて、ζ(t)=|ζ(t)|*e^(iφ)とおくと、 右辺=| ∫[a→b] ζ(t)dt |, 左辺=e^(-iθ) ∫[a→b] ζ(t)dt=∫[a→b] e^{i(φ-θ)} |ζ(t)| dtとなる。 右辺| ∫[a→b] ζ(t)dt |については、複素数∫[a→b] ζ(t)dt の絶対値をとっているので実数になる。 この左辺のe^{i(φ-θ)} についてオイラーの公式より、e^{i(φ-θ)} =cos(φ-θ)+isin(φ-θ)となるが、右辺| ∫[a→b] ζ(t)dt |が実数となるので、isin(φ-θ)の項は消える。 したがって、| ∫[a→b] ζ(t)dt |=∫[a→b] cos(φ-θ) |ζ(t)| dtとなり、cos(φ-θ)≦1であることから、 | ∫[a→b] ζ(t)dt |=∫[a→b] cos(φ-θ) |ζ(t)| dt≦∫[a→b] |ζ(t)| dt、| ∫[a→b] ζ(t)dt |≦∫[a→b] |ζ(t)| dtが導ける。 ※質問です。『この左辺のe^{i(φ-θ)} についてオイラーの公式より、e^{i(φ-θ)} =cos(φ-θ)+isin(φ-θ)となるが、右辺が実数となるので、isin(φ-θ)の項は消える。』というところで、isin(φ-θ)が消えるということは、sin(φ-θ)=0になると思うのですが、この考え方は正しいのでしょうか？ そうなると(φ-θ)は..,-π,0,π,2π..に限定され、cos(φ-θ)の値も同様にcos(2nπ)=1、あるいはcos(2n-1)π= -1 [n=整数]の2つに絞られるはずです。そして、| ∫[a→b] ζ(t)dt |=∫[a→b] cos(φ-θ) |ζ(t)| dtの式は、 | ∫[a→b] ζ(t)dt |=∫[a→b] |ζ(t)| dt [(φ-θ)=2nπ] | ∫[a→b] ζ(t)dt |= (-1)* ∫[a→b] |ζ(t)| dt [(φ-θ)=(2n-1)π] の2組以外には考えられないはずですので、なぜcos(φ-θ)≦1であることを持ち出し、 | ∫[a→b] ζ(t)dt |=∫[a→b] cos(φ-θ) |ζ(t)| dt≦∫[a→b] |ζ(t)| dtと変形しているのかが分かりません。 詳しい方教えてください。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素関数の積分の定理の証明です。
複素関数の積分の定理の証明です。 ?∫(a→b)ξ(t)dt?≦∫(a→b)?ξ(t)?dt の証明で、私の本には、以下の通りでした。 ∫(a→b)ξ(t)dt =?∫(a→b)ξ(t)dt?(eのiθ乗)とおける。この両辺に(eの-iθ乗)をかける。 また、ξ(t)=?ξ(t)?(eのiφ乗)とおくと、 ?∫(a→b)ξ(t)dt?=(eの-iθ乗)∫(a→b)ξ(t)dt=∫(a→b)｛eのi(φ-θ)乗｝?ξ(t)?dt となる。とありました。 私は、ここまでは、納得できるのですが、次は、 eのi(φ-θ)乗=cos(φ-θ)+isin(φ-θ)と変形し、実数条件のため、isin(φ-θ)=0とし、 ?∫(a→b)ξ(t)dt?=∫(a→b)cos(φ-θ)?ξ(t)?dt ≦ ∫(a→b)?ξ(t)?dt となっております。 実数条件で正弦が０なら、複素数の範囲でも、余弦は、1 or -1にしかならないかと。また、絶対値ですから、実数といっても、負ではないので、余弦は、1にしかならないのではないかと思えるんですね。そうすると、?∫(a→b)ξ(t)dt?＝∫(a→b)?ξ(t)?dt ではないかと。 私の考えのどこがまちがっているのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- セキュリティソフトをアンインストールして再インストールしようとしたが削除されないため、セキュリティソフトの再インストール方法について教えてください。
- セキュリティソフトをインストールしたが有効期限が切れたため、アンインストールして再インストールしようとしています。しかし、削除できずに先に進めません。セキュリティソフトを再インストールする方法を教えてください。
- セキュリティソフトをアンインストールした後、再インストールしようとしていますが、削除ができずに進めません。セキュリティソフトの再インストール手順を教えてください。
お礼
詳しい解説ありがとうございます。非常に参考になりました。 expは交流回路を考えるには非常に都合がいいんですね。勉強します。