交流の複素表示について

質問

交流電流や交流電圧を複素表示した際の、実質的な意味を持っているのは実部と虚部のどちらでしょうか？

具体例で言いますと、

V(t) = V_m sin(ωt + φ)
(V_m : 振幅、 ω : 角周波数、 φ : 初期位相)

という関数を複素表示した際に、この部分を表すのは実部と虚部のどちらか、ということです。
オイラーの公式から考えると、
e^(iθ) = cosθ + i sinθ
であるので、今まで私は虚部であると思っていたのですが・・・。

どうなのでしょうか？
回答お願いします。

回答No.3

sou_tarou · ベストアンサー

実質的なの意味がよくわからないので、推測で書いていますが

V(t) = V_m sin(ωt + φ)を（１）
(V_m : 振幅、 ω : 角周波数、 φ : 初期位相)

e^(iθ) = cosθ + i sinθ　を（２）

（１）と（２）は（２）の虚部を取りだしたものが（１）になるのではありません。
（２）の式は　縦軸に実数を横軸に虚数を取った時のベクトルの位置を示すものです。

（１）はＶｍの大きさのベクトルがクルクル回っているとします。
頭の中で大きさＶｍの矢印を原点を中心にくるくる回してください。
原点からはｘ軸ｙ軸が出てるとします。
ベクトルの矢印の先からｘ軸までの大きさの瞬時値を表すのが（１）式です。

（１）式と（２）式のｓｉｎの部分は違います。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.4

uen_sap

質問の意味がよく理解できません。

電圧、電流はベクトルで表わされます。
複素表示をすることにより、二要素二次元であるべきを、あたかも一次元であるかのように表示できますので
取扱いが分かり易くなります。

即ち、実部、虚部いずれも意味があります・・・二要素。

対比されている式は同値ではありませんから比較することそのものが間違いです。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

endlessriver

交流電流や交流電圧に限るとどちらも同等です。つまり、sinだけでもcosだけで方程式を解いて
結論が得られます。

複素表示だと時間部分の計算が代数的なって楽になるだけですね。
ただ、電力計算では実数部分に意味を持たせるように計算を調整しますが。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

「実質的な意味」というのが意味不明ですが、

複素数を複素平面の2次元ベクトルと考えると

1) 振幅→ベクトルの長さ
2) 初期位相→ベクトルのX軸の対する角度

です。つまり実部も虚部の対等で、どちらも必須です。

お礼

回答ありがとうございました。