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√－9の答えについて教えてください。√9i＝±3iと回答して×になりま
xNekoNyanxの回答
- xNekoNyanx
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う～ん、確かにここのご意見を参考に見直してみましたところ、厳密に言えば±3iが正しいと言えそうですが、しかし虚数という特性上それがまた正しいとも思えないのです。 難があるとしたら、√-9という数は√-9という絶対的な数なのであって、√9*iと同じたり得ず、したがってそもそも±3iという表記に変換しようとすることにそもそも無理がある、といったところでしょうか。 ということで、もう少し視点を変えて考えてみましょう。 そもそも、数値を定義するとはどういうことか？ それは例えば二次関数であれば、xy平面上に任意の点を取るということでしょう。 では、√-9という数値を定義するということはというと・・・ 複素数平面上の任意の点を取る（住所を決めてやる）ということになります。 ここで√-9をどう考えるかということですが・・・ これは要するに虚数軸のどちらにどれだけの大きさのベクトルを持っているかということになるでしょう。 さて、そこで√-9を虚数軸上のベクトルとして考ると、これはi*√9なので、虚数軸のプラス方面に|√9|進んだ数ということになります。 逆に「-3i」という住所を考えた場合、それはi*-√9でなければならず、仮に√-9=-3iを成り立たせるとしたら√9=-3でなければいけません。したがって、複素数平面上で√-9を定義する場合、虚数軸のプラス方面に√9(=3)コぶん進んだ数という認識をすべきことになります。 要するに、虚数i=√-1と定義している以上、計算式で考えるときりがないので、平面上での点として捉えたほうがわかりやすいのではないかと。 例えば√-9=√9i=±3iとした場合、これは即ち「3i=-3i」を主張するのと同義であり、踏み込んで言えばこれも数式上では証明できるのかも知れませんが、少なくとも複素数平面上では3i≠-3iであることは一目瞭然ですよね。 そもそも虚数は実数ではないので、実数の一般認識上で考えることに無理があり、むしろ複素数平面という盤上で論じるところに価値があると考えているのですが、どうなのでしょうか。
noname#111804
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