ベクトルに関することです

質問

ベクトルに関することです
(∇φ)×(∇ψ)で表されるベクトル積は、∇がベクトル演算子であるので、一つのベクトルAと考え、(A_φ)×(A_ψ)=0の計算で示されるように、(∇φ)×(∇ψ)=0になるだろうか。もし、そうでないならば、その理由を示しなさい。

という課題が出されたのですが、どのようにして説明していけばいいのかその方法がわかりません。
わかる方は、説明の方法を教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

spring135

題意がよくわからないのですが、A_φ、A_ψは何を意味しているのですか。ある場合にはA_φと書くとベクトルAのφ方向成分を指します。
φとψが直交2方向を指しているのなら確かに、(A_φ)×(A_ψ)=0ですが、(∇φ)×(∇ψ)のφとψは任意のスカラー関数であって、φとψにさらに何らかの条件を付加しない限り、(∇φ)×(∇ψ)はこのままであって、（φ)×(∇ψ)=0にはなりません。

お礼

spring135さんの言うと売りに考えると納得がいきました。これからは、より具体的に質問していこうと思います。
ありがとうございました。