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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:数2の問題(複素数と方程式の範囲)を教えてください。)

数2の問題(複素数と方程式の範囲)を教えてください。

このQ&Aのポイント
  • 整式h(x)をx+2で割ったときの余りは2であり、h(x)をx^2-2x+4で割ったときの余りは4x-2である。h(x)をx^3+8で割ったときの余りを求めよ。
  • h(x)をx^3+8で割ったときの商をr(x)、余りをax^2+bx+cとおくと、h(x)=(x+2)(x^2-2x+4)r(x)と表せる。
  • h(x)をx+2で割ったときの余りが2であることから、h(-2)=2となる。ここから解法が必要なため、具体的な解法と解説を求めている。

質問者が選んだベストアンサー

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.3

「h(-2)=2⇔ax^2+bx+c=2」がおかしいことには気づいてますか? さておき, 「h(x) を x^2-2x+4 で割った余り」と「ax^2+bx+c を x^2-2x+4 で割った余り」が等しくなければならない.

myuumin
質問者

お礼

>「h(-2)=2⇔ax^2+bx+c=2」 h(-2)=2⇔4a-2b+c=2 でした(汗)重ね重ね失礼しました。 教えていただいたやり方で一応答えは出ました。 上の私の解答の続きは、 h(x) を x^2-2x+4 で割った余りと ax^2+bx+c を x^2-2x+4 で割った余りは等しくならなければならない。  (ax^2+bx+c)/(x^2-2x+4)=(b+2a)x+(c-4a)=4x-2 よって  b+2a=4  c-4a=-2 と  4a-2b+c=2 を連立させて解くと   a=1,b=2,c=2 したがって求める余りは  x^2+2x+2 (答) となりました。 これで解答として大丈夫でしょうか?

その他の回答 (3)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.4

答えはいいけど, 途中の 「(ax^2+bx+c)/(x^2-2x+4)=(b+2a)x+(c-4a)=4x-2」 はダメ. もっと気を付けないと. ここは前の分と合わせて h(x) = (x+2)(x^2-2x+4)r(x) + (ax^2+bx+c) =(x^2-2x+4)[(x+2)r(x) + a] + [(b+2a)x+(c-4a)] と書いてやるのがより安全.

myuumin
質問者

お礼

なるほど。 そのように書くものなのですね。 添削どうもありがとうございます! また、よろしくお願いします。

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

#1 と同案というか, それを使わないとお話にならない. あと, 式はちゃんと書いてくださいね. このままだと「まともな解答」としては認めてもらえませんよ.

myuumin
質問者

お礼

ありがとうございます。 >h(x)=(x^3+8)    =(x+2)(x^2-2x+4)r(x)+ と表せて、h(x)をx+2で割ったときの余りが2であるから、  h(-2)=2⇔ax^2+bx+c=2 の途中、ax^2+bx+cをコピペしたつもりが切り取ってしまっていました。 どうも失礼しました(笑) 解答欄には、抜かさずに記入します。 >#1 と同案というか, それを使わないとお話にならない そう思ったのですが その使い方で悩んでしまったのでこちらに質問したのです。 模範的な解答の作り方を教えてください。

  • koko_u_u
  • ベストアンサー率18% (216/1139)
回答No.1

>ここからどうすればよいかわかりません。 当然、次は「h(x)をx^2-2x+4で割ると余りは4x-2である」を使いましょう。

myuumin
質問者

お礼

ありがとうございます。 そのように思ったのですが、それをどのように使えばよいかわからないので こちらに質問してみました。 よろしければどのように使うかご教授ください。

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