以下の問題について質問です。

質問

以下の問題について質問です。
浴槽に10℃の水の出る蛇口Aと85℃の湯の出る蛇口Bがある。Bを閉じてAを全開にすると30分で浴槽が一杯になり、A,Bともに全開すると20分で満たされる。ただし、浴槽からの熱の出入りはないものとする。このとき、A,Bともに全開して満たした時、水の温度は何℃か。

解説は以下のとおりです。
浴槽の容積をVとし、Aの蛇口から水が毎分aずつ、Bの蛇口から湯が毎分bずつ出るものとすると、Aだけでは30分で一杯にできるから、V=30a。・・・(1)
AとB2つを使うと、20分で一杯になるから、V=20(a+b)・・・(2)
(1)、(2)よりa=2b。
∴a:b=2:1である。
x=10+1*(85-10)/1+2=35℃。

解説でx=10+1*(85-10)/1+2=35℃という式がでてきますが、この意味が分かりません。
別のやり方とかあればぜひ教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.3

bin-chan · ベストアンサー

> ∴a:b=2:1である。
ここはＯＫなんですね？

何分で浴槽を満たすか？はいったん忘れてください。
最初の１分だけで考えましょう。

１分で、10℃の水が２リットル・85℃の水は１リットル出るとします。
現在はカロリーでは無いが、比熱1.0だから10℃の水が２リットル＝2000カロリー。
85℃の水は１リットル＝8500カロリー。
水３リットルが合わせて10500カロリーを持ってるが均一にして考えるので
15000/3＝35℃。

回答No.4

B-juggler

答えが出ていますので、私にポイントはつけないで下さいね。

Ｎｏ２さんとＮｏ３さんのを足したら答えです。

最初の１分だけ考える。
　＃これは、１０分後でも同じですかね♪

１０℃を基本の温度と考える。

Ａ：Ｂ＝２：１　で、Ｂから入ってくるのは、全体の１／３ですね。

この三つを式にしてみると、

＞x=10+1*(85-10)/1+2=35℃

これになりますね。

１０℃の水が１分。　←量もここが基準ですね。　

（８５－１０）　これがＢのほうから入る水の温度（とみなす）
　＃１０℃を基本としていますので
これが　１／３　入るということですね。

Ｘ＝　１０[℃]＋１[分]×（８５－１０）[℃]×（１／３）[量の比]

となりますね。

で、別のやり方もそのまま出ています。

Ａから２リットル／分　Ｂから１リットル／分　として

１０℃×２リットル　＋　８５℃×１リットル

＝（２０「℃リットル」＋８５「℃リットル」）×３リットル

＝１０５「℃リットル」×３リットル　

３リットルで割れば、３５℃ですね♪

「℃リットル」って言う単位はありませんが、
こういうときは、論理破綻していなければ、作って構いませんので。
　＃答案には書かなくてもいいですからね（＾＾；）

回答No.2

bgm38489

ベースを１０℃として考えると、それから、何度上がるか。７５℃温度が高いものを３分の１の体積分加えると、２５℃上がる。式の意味はこういうことです。

回答No.1

gohtraw

分母は（１＋２）であるべきですね。それぞれの体積と温度の積を合計し、それを体積の合計で割れば混合後の温度が出ます。
１０℃の水と８５℃のお湯が体積比２：１で混ざるので
（１０＊２＋８５＊１）／（２＋１）＝３５
　厳密には体積の温度変化があるので密度と比熱を使わないといけないのですが、この問題はそこまで求めていないようですね。