【至急】お願い致します!!（数I）

質問

学校内の定期考査を明日に控えた私です。

今さらなのですが…。
数学Iの復習をしていたところ、
解らない問題が出てきてしまいました。
三角比(sin、cos、tan)の内容のところです。

【問題】
0°≦θ≦180°のとき、次の等式を満たす角θを求めよ。
　(1)sinθ＝0　　答⇒∠θ＝0°，180°
　(2)sinθ＝1　　答⇒∠θ＝90°
　(3)cosθ＝1　　答⇒∠θ＝0°
　(4)cosθ＝－1　答⇒∠θ＝180°

上記の様な問題です。
私は、三角比が0や90、180等といったものが苦手でして…。 （涙
単位円を書いても、自分が導き出した解答とは異なり、とても困っています。
どうすれば単位円で解答が導けるのでしょうか？
暗記は苦手なので、なるべく単位円で考えたいと思っています。

テストは明日なので、至急、教えていただきたいです。
宜しくお願いします！

回答No.3

Trick_art · ベストアンサー

(1)sinθ＝0

単位円を書いて、θ＝45度ぐらいの三角形を描いてください。
sinθは、斜辺分の高さですよね。
θを30度、20度、10度・・・とだんだん薄っぺらい三角形を描いてみてください。
斜辺分の高さはどんな感じになっていきますか？
高さがなくなって、θ＝0のとき、斜辺分のゼロになりますよね。
だから、sinθ＝0は、θ＝０度です。

(2)sinθ＝1

同じように、最初は45度ぐらいの三角形から始めて、
θを60度、70度、80度・・・と変えていくと、90度のとき、斜辺と高さが重なってしまいますから、1分の1のようになりますね。
だから、sinθ＝1は、θ＝９０度です。

(3),(4)も同様にやってみてください。

お礼

すらすらと頭に入っていく感じがしました!!
もう1度 初めから解き直してみたところ、
正しい解答へと導くことができたので満足です＾＾*

ご回答、ありがとうございました。

回答No.5

aurumnet

(0,0)を中心に半径1の円を考えます
そのときのx座標がcosθ、y座標がsinθとなります

そのときの
頂点(0,0)、(cosθ,0)、(0,sinθ)を考えると
cosθの２乗とsinθの２乗の和は１となります
そこで問題をみてみると
(1)sinθ=0なので
(sinθ)^2=0 (^は階乗を意味します)
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1より
(cosθ)^2=1
cosθ=1,-1
(2)は0°≦θ≦180°よりθ=270は省かれます

(x,y)=(cosθ,sinθ)
=(1,0)または(-1,0)
(0,0)を中心に半径1の円の図から
そのときのθの値はわかりますよね？

お礼

(1)のsinθ＝0の問題に苦戦していたところ、
回答者様のご回答が解答へと導いてくれました!!

「“cosθ＝1,-1”ということなので、
∠θ＝0°のみではなく、180°も含まれる」
という考えで私は解釈したのですが…。
このような考えで良いのですよね?!
少し心配なのですが…。 （汗

ご回答、ありがとうございます。

回答No.4

ziziwa1130

単位円で考えるより、グラフで考えた方が分かりやすいですよ。

お礼

質問文にも書いてある通り、私は暗記が得意ではないので…。
グラフを覚えるのも苦手なのです。。 （汗
これから暗記力を鍛えたいなと思っています＾＾

ご回答、ありがとうございました。

回答No.2

jirafu2003

少し荒っぽい考え方ですが、ｘｙ平面上で、ｘ座標がコサイン、ｙ座標がサインと考え、単位円上で座標を考えるとわかりやすいと思います。円を書き、0度が座標（ｘ、ｙ）＝（１，０）、90度が・・・と言うように考えてください。

お礼

解き方の参考とさせていただきました＾＾*
このような解き方も良いですね！
ご回答、ありがとうございます。

回答No.1

mamoru1220

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sugaku1.htm

このサイトに詳しく書いてありますので、ご参考までに。

参考URL：

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sugaku1.htm

お礼

サイトを拝見いたしました＾＾*
色とりどりで見やすく、内容も解りやすかったです！

ご回答、ありがとうございました。