数的処理の問題 1000人の学生を分けて、8人ずつのＡ組を何組かと3人

質問

数的処理の問題　1000人の学生を分けて、8人ずつのＡ組を何組かと3人ずつのＢ組を何組かをつくり、人数のあまりや不足がないようにする。ＡとＢの組の数の差をできるだけ小さくするには、それぞれ何組ずつにすればよいか。

という問題で、解答は文字を使わずにさらっと答えを出していましたが、文字を使ってＡ組の組数aとＢ組の組数ｂを使って解けないですか。答えはＡ組92Ｂ組88です。

回答No.1

debut · ベストアンサー

8a+3b=1000→a=125-(3/8)b
よって、bは８の倍数。

bが8n組のとき、a=-3n+125（組）
a=bで解くと、n=125/11（約11.4）
n=11とすれば、a=92,b=88（差は４）
念のためn=10でa=95,b=80（差は15）、n=12でa=89,b=96（差は７）
（aは減り、bは増えるから、a=b付近で考えました）

お礼

なるほど、a＝bとして解いてみると簡単ですね。これならわかりやすく、スピーディに解けそうです。回答ありがとうございました^^

回答No.2

nag0720

8a+3b=1000　を満たすときに、|a-b|　が最小になるa,bを求めればいいことになります。

|a-b|=|a-(1000-8a)/3|=|11a-1000|/3
a,bは整数なので、11a-1000は3の倍数
11a-1000=3(3a-334)+2(a+1)
より、a+1も3の倍数
1000/11≒90.909　に最も近い整数でa+1が3の倍数になるのは、
a=92
b=(1000-8a)/3=88

お礼

丁寧な回答ありがとうございました^^