解き方

質問

1,2,3,4,5から異なる３つの数を選んで出来る3桁の数字の総和はいくつか？

異なる三つの数の選び方が5C3通り。例えば1、2、3に対しては
3!通りの数字が作れるので、出来る３桁は5C3*3!(=60)通りある。

ここで質問です。地道に60通り足していけば答えは出ると思いますが
（答えを確認できたわけではありません）もっと賢いやり方はないで
しょうか。60回足す作業をするのは解答としてかっこわるいですよね？！
別解などわかるかたぜひ教えてください！

回答No.1

wkbqp833 · ベストアンサー

全部で60通りあるのですから、あと少しですよ

数字は、１から５の　５通りあります。

そこで、百の位の数がそれぞれ以下の場合を考えると
　１…60/5＝12　１２通り
　２…60/5＝12　１２通り
　３…60/5＝12　１２通り
　４…60/5＝12　１２通り
　５…60/5＝12　１２通り

つまり、60通りの数について、百の位だけを足し算すると
100*12+200*12+300*12+4*0012+500*12=1500*12=18000

同様に、十の位の足し算を考えると、百の1/10ですから、1800
同様に、一の位の足し算を考えると、百の1/100ですから、180

つまり、18000+1800+180=19980 となります

お礼

おおー。グッドな解き方ですね！
ありがとうございました！

回答No.4

osu_neko09

＞＃３　B-jugglerさん
５ｃ３＊３【！】
って書いてあるから間違ってないですよぉ。

回答No.3

B-juggler

ちょっといけないよ＾＾；

5Ｃ3　×　３　じゃない。

三つとって、数字を「並べる」のだから
Ｐのほうです。

5Ｐ3＝５！／（５－３）！＝６０

こういうところ、下手したら、間違えるよ。
数少ないときは大丈夫だけどね。
気をつけてね♪

答えの出し方は、
「１」が１００の位に出る可能性は　６０／５　
これが全部の数字（「２」～「５」）にいえますね。
同時に、１０の位にも１の位にも出てきますね。
　＃重複しないのは、６０通りと定めてあるから大丈夫ね

Ｎｏ．２さんの答えが　一番シンプルじゃないかな？

蛇足です。　ポイントつけちゃダメよ～～

補足

No.4さんの指摘通り
!　あるんで大丈夫だと思います。

回答No.2

alice_44

1,2,3,4,5 のどれもが、
各桁に、60/5 回づつ
登場するから、
合計は、
(1+2+3+4+5)×(60/5)×111.

お礼

別解ありがとうございます！