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難問導関数を教えてください

Y=(X^2-1)^n とおく。 このとき、(X^2-1) Y^((n+2) )+2XY^((n+1) )-n(n+1) Y^((n) )=0を示せ。 ただし、Y^(n) はYのn次導関数とする。 (^は何乗の意味です。) 数学の得意の方宜しくお願いいたします。

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  • quadlike
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回答No.1

y = (x^2-1)^n y ' = 2nx(x^2-1)^(n-1) 両辺に(x^2-1)をかけると, (x^2-1)y ' = 2nxy ∴(x^2-1)y ' - 2nxy = 0 これをライプニッツの公式を使って(n+1)回微分すれば求める漸化式がでてきます.

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