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2変数関数 対称式の場合
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なんとか1変数にしてしまわないとつらいですね。 x+y=u,xy=vとおきます。（対称式、というのはそうしろという意味） x,yが実数であるためにはt^2-ut+v=0がの判別式が負でない実数でないといけないので、 u^2-4v≧0・・・・・(a) 次に条件式は2u^2-v=1ですからv=2u^2-1・・・・・(b) これを(a)に代入して変形するとu^2≦4/7・・・・・(c) さて知りたいのはu+vの最大・最小なので(b)より v+u=2u^2+u-1=2{u-(1/4)}^2-(9/8) これはuの2次関数で、uの範囲が決まっているわけですから・・・・あとはどうぞ。
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- hakugen
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#1さんの付け足しで一つ…。 対称式というのは変数を入れ替えても同じ値になるという式のことです。 例えば、 x+yとy+x xyとyx 1/x+1/yと1/y+1/x のようなもののことです。 実際に問題を解くときは#1さんのようにやるのが分かりやすいかと思います。
お礼
補足、ありがとうございます。今度、対称式の問題が出てきたときのために覚えておきたいと思います。
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