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対称式のテクニック?

  • 質問No.2294207
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お礼率 82% (310/374)

X+Y XY の値が与えられている。
X^2+Y^2= このとき(X+Y)^2-2XYとすれば求められますよね。
それから、X^5+X^5=(X^2+Y^2)(X^3+Y^3)-・・・
って感じにするじゃないですか。
これってX+Y、XYだけであらわせられるようなのですが・・・。この手の問題が来たら、XとYをくくって二乗とか3乗!4乗はY^2+X^2を全体二乗!って形で覚えればいいんでしょうか。
質問書いているうちに、なんとなくパターンが自分でよめてきちゃいましたが、そもそもどういうことが聞きたかったかというと、基本対称式と言われるもの←XとYとか2文字だけのやつでしたっけそれはXY X+Yだけであらわすことが可能らしいです。 X^2Y とかなんで残らず消せるのだろうか・・・と疑問におもったのです。 まぁこれもこういうもんなんだって暗記してもいい気がしますが・・・ 理解が深まったほうが暗記の定着にもつながるから質問させてもらいました、おねがいします。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.4
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ベストアンサー率 41% (502/1210)

>一番下の式のようなときどうすればいいのでしょうか・・・。

係数でそろえればいいだけです。

5x^4*y+10x^3*y^2+10x^2*y^3+5x*y^4=5(x^4*y+x*y^4)+10(x^3*y^2+x^2*y^3)=5xy(x^3+y^3)+10x^2*y^2*(x+y)=‥‥

あとは出来るでしょう。

その他の回答 (全3件)

  • 回答No.3

ベストアンサー率 41% (502/1210)

パスカルの三角形というのがあります。
下のURLを見てください。

例えば、(x+y)^5=x^5+5x^4*y+10x^3*y^2+10x^2*y^3+5x*y^4+y^5が直ぐ求められます。
従って、x^5+y^5=(x+y)^5-{5x^4*y+10x^3*y^2+10x^2*y^3+5x*y^4}ですから、すぐ対称式で表されます。
補足コメント
Plz_teach_me

お礼率 82% (310/374)

ちなみに、一番下のような式になったとき、X+Y XYの値が与えられてるとき、一番下の式は、5x^4yとかの項があるので、そこをどうすればいいのでしょうか・・・? x^2*y^3+x^3*y^2みたいな感じならx^2y^2(x+y)みたいにできるのですが・・・ 一番下の式のようなときどうすればいいのでしょうか・・・。
投稿日時:2006/07/24 15:18
お礼コメント
Plz_teach_me

お礼率 82% (310/374)

なるほど、パスカルですね! 役立ちそうです
ありがとうございました!
投稿日時:2006/07/24 15:18
  • 回答No.2

ベストアンサー率 41% (177/422)

以下、2文字に限定します。

「XとYの式で、XとYを入れ替えても元の式と同じになる場合、その式は、基本対称式X+Y、XYで表すことができる。」

ということです。X^n+Y^nだけではなく、入れ換えて元と同じになればOKということです。
X^2Yはだめです(XとYを入れ替えるとY^Xとなって、元の式とは違うので)。
X^2Y+XY^2だとOKで、XY(X+Y)ですね。

例:
X^2+XY+Y^2=(X+Y)^2-XY
X^3+5X^2Y+5XY^2+Y^3=(X+Y)^3+2XY(X+Y)
お礼コメント
Plz_teach_me

お礼率 82% (310/374)

なるほど! 対称式について理解できました!ありがとうございます
投稿日時:2006/07/24 15:23
  • 回答No.1

ベストアンサー率 27% (162/600)

記憶違いでしたらすいません。

問題文で、 xとyを入れ替えても、元の式と変わらないとき、x+y、xy で表現可能になったんじゃないかと思います。

例)X^2+Y^2=Y^2+X^2
お礼コメント
Plz_teach_me

お礼率 82% (310/374)

なるほど、ありがとうございます!
投稿日時:2006/07/24 15:16
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