よろしくお願いします。

質問

・Ｚ中学の合格者のうち、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４つの小学校について調べてみるとＡ、Ｂ小学校あわせて１６人、Ｂ、Ｃ小学校あわせて２２人、Ｃ、Ｄ小学校あわせて２５人でした。合格者が同じ人数の小学校はなく、人数はＡがいちばん少なく、Ｂ、Ｃ、Ｄの順に多くなっています。Ａ小学校の合格者は　？　人です。

・ＡＢの辺とＡＣの辺の長さが同じで、Ａの角がＢの角の２／５の大きさの三角形があるとき、Ａの角の大きさは　　？　度です。

よろしくお願いします。

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

mikan5さん、こんばんは。

(1)
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄのそれぞれの小学校の出身人数を
Ａ人、Ｂ人、Ｃ人、Ｄ人とします。
小学校は一つしか卒業できないので、重なる人数はありません。

さて、条件を式にすると
Ａ＋Ｂ＝１６・・・(1)
Ｂ＋Ｃ＝２２・・・(2)
Ｃ＋Ｄ＝２５・・・(3)
Ａ＜Ｂ＜Ｃ＜Ｄ・・・(4)

さて、(1)よりＡ＝１６－Ｂ
(2)よりＣ＝２２－Ｂ
(3)よりＤ＝Ｂ＋３
と、全てＢで表せるので、(4)に代入してみましょう。

１６－Ｂ＜Ｂ＜２２－Ｂ＜Ｂ＋３
１６－Ｂ＜Ｂより、８＜Ｂ
Ｂ＜２２－Ｂより、Ｂ＜１１ゆえに８＜Ｂ＜１１、Ｂ＝９または１０
さらに、２２－Ｂ＜Ｂ＋３より１９＜２Ｂ、９．５＜Ｂ
よって、Ｂ＝１０
Ａ＝６，Ｄ＝１３，Ｃ＝１２と分かります。
これは、Ａ＜Ｂ＜Ｃ＜Ｄを満たしていますね。
よって、Ａ小学校の合格者は６人です。

(2)
三角形ＡＢＣは、ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形です。
つまり、角Ｂ＝角Ｃですね
また、条件より
角Ａ＝角Ｂ×２/５
また、三角形の内角の和は１８０°なので
角Ａ＋角Ｂ＋角Ｃ＝１８０°
ゆえに
角Ｂ×２/５＋角Ｂ＋角Ｂ＝１８０°
角Ｂ×（２/５＋１＋１）＝角Ｂ×１２/５＝１８０°
よって、角Ｂ＝７５°
このとき、角Ｃ＝７５°
角Ａ＝角Ｂ×２/５＝３０°

角Ａ＋角Ｂ＋角Ｃ＝３０°＋７５°＋７５°＝１８０°
となるので、合っています。

ご参考になればうれしいです。
ところで、mikan5さんの問題は、いつも算数として解けばいいんですよね？
家庭教師か何かをされているのでしょうか。
面白い問題ばかりなので考えていても楽しいです。
頑張ってください。

お礼

いつもありがとうございました。
考えて楽しい問題なんてさすがです！

回答No.5

nabeyann

・こんな複雑な調べ方するなら、素直に各校別の合格数を出せば好いのに！
a+b=16
b+c=22
c+d=25,a<b<c<d
c=12,d=13ならb=10,a=6
c=11,d=14ならb=11,a=7　b＝ｃだから　　＞条件に合わない
拠って、Ａ小学校６人合格
・三角形ＡＢＣは条件より辺ＢＣを底辺とする二等辺三角形
角Ｂ＝角Ｃ
ゆえに、角Ａ＝１８０度－２×角Ｂ
2/5角Ｂ＝１８０度－２×角Ｂ
（2/5+2）角Ｂ＝１８０度
　　角Ｂ＝5/12×１８０度
ゆえに、角Ａ＝2/12×１８０度＝３０度

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

arukamun

Ａ＜Ｂ＜Ｃ＜Ｄ
Ａ＋Ｂ＝１６　・・・（１）
　０≦Ａ≦７　・・・（２）
　９≦Ｂ≦１６　・・・（３）
Ｂ＋Ｃ＝２２　・・・（４）
　０≦Ｂ≦１０　・・・（５）
　１２≦Ｃ≦２２　・・・（６）
Ｃ＋Ｄ＝２５　・・・（７）
　０≦Ｃ≦１２　・・・（８）
　１３≦Ｄ≦２５　・・・（９）

６式と８式で
　Ｃ＝１２　・・・（１０）
４式と１０式で
　Ｂ＝１０　・・・（１１）
１式と１１式で
　Ａ＝６

答え　６人

三角形の三角の和は１８０度。
２／５：２／５＋１＋１＝１：６＝ｘ：１８０
６ｘ＝１８０
ｘ＝３０

答え　３０度

お礼

ありがとうございました！

回答No.3

taknt

Ａの角度は ３０度ですね。 二等辺三角形で ２／５ですから。

回答No.1

taknt

順に考えれば すぐわかります。
Ａが ８人だとするとＢも８人になってしまうので、
７人から スタートします。
Ａが ７人だと Ｂが９人、Ｃが１３人、Ｄが１２人となってＮＧ。
Ａが ６人だと Ｂが １０人、Ｃが １２人 Ｄが １３人となって ＯＫです。
だから Ａは ６人でしょう。

お礼

ありがとうございました。