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【数学】大学入試問題【証明】
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一度経験すれば、次からは何とかなる類の問題。 誘導なら（２）から（１）ですが‥‥。 (1) {(1+t)^n}×{(1+t)^n}=(1+t)^(2n) の展開式を利用します。 左辺の t^n の係数は nC0×nCn+nC1×nC(n-1)+nC2×nC(n-2)+…+nCn×nC0 ={nC0}^2+{nC1}^2+{nC2}^2+…+{nCn}^2 一方，右辺を展開したときのt^nの係数は，(2n)Cn これから， {nC0}^2+{nC1}^2+{nC2}^2+…+{nCn}^2＝(2n)Cn (2) Σ[i=0,n]ai・x^iΣ[j=0,n]aj・x^(n-j) =ΣΣ[i=0,n][j=0,n]ai・aj x^(n+i-j) 上式で，x^n の係数を調べます。n+i-j=n とおくと，i-j=0 したがって， x^n の係数は， ΣΣ[i=j]ai・aj =(a0)^2+(a1)^2+(a2)^2+…+(an)^2
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
なんじゃこりゃ. (2) が (1) のヒントか.... (2) は素直に計算するだけ. 「x^n の係数」だけ考えればいいので, そんなに難しくないはず. (1) はそこから出てくる.
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