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数学についての質問
数学についての質問に答えてください! x2+y2ー6x-4y+12≦0・・・領域D x2+y2-8x-6y+24≦0 ・・・領域E axーyーa=0 ・・・直線L (ただし、文字数のあとにある「2」は2乗であるとします。) 1:DとEの和集合がLと共有点をもつ 2:DとEの共通部分がLと共有点をもつ 3:DとLが共有点をもち、かつEとLが共有点をもつ 1~3のようになる条件をもとめよ、という問題です。 1については、直線LからDの中心までの距離とDの半径を求め、(距離)≦(半径)となるようなaの範囲を求め、Eでも同様に調べ、範囲をあわせて終わり。 3については、(距離)≦(半径)となるようなaの範囲の共通部分を求めて終わり。 だと思うのですが、あっていますか? それと2について方針がまったく立ちません。数学のできる方教えてください。 (東大京大一橋東工大早稲田慶應北大阪大九州大東北大名古屋大)
- kawaiigai
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- info22_
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図を描いて考えると分かりやすいですね。 直線Lが定点(1,0)を通る直線で、傾きaが変わる直線であることを考えて解けば良いですね。 >1については、直線LからDの中心までの距離とDの半径を求め、(距離)≦(半径)となるようなaの範囲を求め、Eでも同様に調べ、範囲をあわせて終わり。 図を描けば、「直線LからDの中心までの距離とDの半径を求め、(距離)≦(半径)となるようなaの範囲」だけで十分条件ですね。 3 > 3については、(距離)≦(半径)となるようなaの範囲の共通部分を求めて終わり。 これは 「直線LからEの中心までの距離とEの半径を求め、(距離)≦(半径)となるようなaの範囲」だけで十分条件ですね。 2 図を描いて、D,Eの共通領域を確認ください。 そうすれば、 直線Lが点(4,2)を通る時が傾きaの最小値=2/3 直線Lが点(3,3)を通る時が傾きaの最大値=3/2 となり、共通領域を通過すれば良いので 2/3≦a≦3/2 となります。
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