• ベストアンサー

正n角形

w0colの回答

  • w0col
  • ベストアンサー率32% (11/34)
回答No.1

正n角形だとすべての辺の長さが等しく、どんな長さでも正n角形が出来てしまうので、公式はないですよ。

関連するQ&A

  • 正n角形の面積

    半径rの円に内接する正n角形が存在します。 その正n角形の内、弦にあたる辺を底辺とし、弦の両端から中心に向かって線(長さr)を引き三角形を作ります。 この時の中心の角θは 2π/n とします。 ここで、この三角形の面積を出します。 三角形の二辺の長さとその間の角が判明しているので、公式より、1/2*r*r*sin2π/n=1/2*r^2*sin2π/n と求まります。 この三角形を利用して、正n角形の面積を求めたいのですが、その答えに辿りつくまでの説明がイマイチ理解できません。 答えは、1/2*r^2*n*sin2π/n なのですが、上の式よりnを掛けた説明ができません。 頭では理解しているつもりが、言葉に表すとハッキリと表せません。 何方かご教示願います。

  • 正n角形について

    任意の正n角形(正多角形)の辺において、水平方向の辺の和と垂直方向の辺の和をそれぞれ求める方法、もしくは数式を教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

  • 一辺がaの正n角形に外接する円の半径の求め方

    一辺がaの正n角形に外接する円の半径を求める公式として、添付の公式を見つけたのですが、何故この公式になるのかどなたか考え方を教えていただけないでしょうか。数学が苦手な人間に分かるように説明いただけると助かります。 r=a/2sin(180/n)

  • 1辺の長さnの正六角形の格子の中に正六角形はいくつ?

    1辺の長さnの正六角形の格子の中に,正六角形はいくつあるのでしょうか? 図はn=4のときで、64個あるそうなのですが。

  • 正n角形について

    正n角形の機構があったときに常に正n角形を作るための拘束条件を教えてください

  • 正n角形の周の長さと面積の関係

    正n角形において、中心から辺までの距離をaとすると周の長さLと面積Sには「dS/da=L」の関係があると聞いたので、証明してみました。 (証明) 中心から頂点までの距離bは、 cos(π/n)=a/b ∴b=a/{cos(π/n)} 正n角形の1辺の長さcは、余弦定理より、 c^2=b^2+b^2-2b*bcos(π/n) ∴c=b{2(1-cos(π/n))}^(1/2) よって、 L=n*c =na{2(1-cos(π/n))}^(1/2)/cos(π/n) S=n*(1/2)*a*b =n(a^2){2(1-cos(π/n))}^(1/2)/2cos(π/n) 従って、dS/da=L (証明終) 証明はこれでよろしいでしょうか? もうひとつ、n→∞としたら正n角形は限りなく円に近付きますから、Lは円周に、Sは円の面積に限りなく近づくはずです。 ということは、 lim[n→∞]L=2πa lim[n→∞]S=πa^2 になると思うのですが、上の値でやると∞×0の不定型で解けません。 どなたかわかる方、ご教授ください。

  • (超難問)正n角形の対角線の交点の個数は?

    正n角形の対角線はn(n-3)/2本ありますが、これらの交点は何個あるのか、気になります。 ここで難しいのは、異なる3本の対角線が一点で交わることがありうるからです。 さらに、異なる4本の対角線が一点で交わることもあったりして複雑なかんじがします。 いろいろネット上で検索してみて、角度の問題の難問として有名なラングレー問題と関係あるのは分かります。 ラングレイ問題で出題される角度がすべて2π/2mの倍数のとき、正m角形の異なる3つの対角線が一点で交わる場合がある。 http://ir.nul.nagoya-u.ac.jp/dspace/handle/2237/5211を参考 そのサイトの133ページによると、正n角形の異なる3本の対角線が一点で交わる条件が単位円上の複素数を用いて書かれ、手計算では円分多項式を利用できるとあります。 しかし、そのすべての場合を求めるのは、コンピュータを頼っているようです。 それなのに、 http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9508/9508209v3.pdf の3ページのtheorem1によると「正n角形の対角線の交点の個数I(n)」の公式があるようです。 どうしてそのような公式になるのか教えていただけないでしょうか? サイトが複雑なのでもっとやさしい参考サイトでもいいので教えてください。 たとえば、n=30の場合でもいいです。

  • 正十二面体の断面積について

    一辺がaの正十二面体における、断面積の求め方、またはその公式を知りたいのですが、 いくら探しても見つかりません。どなたかご存じの方がいらっしゃいましたら 教えていただければありがたいです。

  • 正n角形の内角は((n-2)/n)πですが

    これを双曲線を表す連続関数と考えて、2<n<3の範囲を調べると突起がたくさんある星形のような図形になります。この場合nが有理数ならば必ず正n角形になるが無理数だったら閉じた図形にはならないのでしょうか。

  • こんな公式ありますか?

    n角形の内角の和や対角線の本数を求める公式はありますが、 立体で正n面体の辺の本数や体積などを求める公式は無いのでしょうか?