ローラント展開と留数に関する質問です

質問

数年ぶりに数学をしなければならず、非常に困っています。助けてください。

zcos(1/z)のz=0でローラント展開と留数を求めないといけません。

解法をどうか教えてください。

回答No.2

alice_38

f(x) のマクローリン展開に x=1/z を代入したものが
f(1/z) のローラン展開になるためには、
f がマクローリン展開可能であるだけでは不足で、
f のマクローリン展開が或る条件を満たす
必要があります。
f(x)=cos(x) はタマタマその条件を満たしている
のですが、それが何だか解りますか？

回答No.1

info22_

cos(x)のマクローリン展開（x=0の周りのテーラー展開）を求めて
x→1/zで置き換えれば
cos(1/z)のローラン展開が得られる。
それにzを掛ければ求めるローラン展開が得られます。
1/zの項の係数が留数になります。